ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственная проводимость полупроводников из "Физика твердого тела " Одновременно с процессом образования свободных носителей генерацией) идет процесс их исчезновения рекомбинации). Часть электронов возвращается из зоны проводимости в валентную зону и заполняет разорванные связи (дырки). При данной температуре за счет действия двух конкурирующих процессов генерации и рекомбинации в полупроводнике устанавливается некоторая равновесная концентрация носителей заряда. Так, например, при комнатной температуре концентрация свободных электронов и дырок составляет в кремнии примерно 10 ° см 3, в германии приблизительно Ю з см-з. [c.242] Интегрирование в (7.130) нуяшо провести от дна зоны с До ее потолка. Однако функция Ферми — Дирака при Е Ер быстро спадает до нуля, и поэтому верхний предел интегрирования в (7.130) заменен на бесконечность. [c.244] Нижний предел интегрирования здесь заменен на —оо. Это можно сделать, если учесть, что функция f-p(E) быстро спадает. [c.245] Приближение (7.143) соответствует статистике Больцмана. Оно справедливо при г —[ Е —Ес)1квТ — , т. е. при f — в . Таким образом, если уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости более чем на квТ, то полупроводник описывается классической статистикой, т. е. является невырожденным. Если лежит выше более чем на то полупроводник полностью вырожден. Аппроксимация (7.144), справедливая для случая Ес—к-вТ Ер Ес+5квТ, пригодна для описания полупроводников с промежуточными (от невырожденных к полностью вырожденным) свойствами. [c.246] Она зависит от температуры, причем эта зависимость определяется, в основном, экспоненциальным членом. [c.246] Концентрация носителей (электронов и дырок) в невырожденном собственном полупроводнике оказалась не зависящей от положения уровня Ферми. Она увеличивается с температурой по экспоненциальному закону с энергией активации, равной половине ширины запрещенной зоны. [c.247] Один из способов определения ширины запрещенной зоны полупроводника заключается в нахождении угла наклона экспериментальных прямых In tii от 1/7 . [c.248] 156) следует, что с ростом температуры из-за приближения уровня Ферми к зоне с легкими носителями полупроводник может из невырожденного превратиться в вырожденный. Вырождение наступает, когда расстояние между и границей оны становится соизмеримо с величиной k-цТ. При этом, если вырождение наступило, например, в зоне проводимости, то в валентной зоне оно отсутствует, так как с ростом Т уровень Ферми отдаляется от нее все больше и больше. [c.248] Подвижность носителей. Подвижность носителей заряда определяется согласно (7.124) временем релаксации т. Время релаксации было введено в модели свободных электронов Друде для объяснения теплопроводности и электропроводности металлов. Предполагалось, что за единичнре время любой электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной 1/т, т. е. считалось, что результат столкновения не зависит от состояния электронов в момент рассеяния. Такое упрощение является чрезмерным. Частота столкновений электрона сильно зависит, например, от распределения других электронов, так как в силу принципа Паули электроны после столкновений могут переходить только на свободные уровни. Кроме того, в твердом теле существуют различные механизмы рассеяния. Поэтому при таком описании столкновений от приближения времени релаксации отказываются. Вместо введения времени релаксации предполагают существование некоторой вероятности того, что за единичное время электрон из зоны п с волновым вектором к в результате столкновения перейдет в зону с волновым вектором ki. Эту вероятность находят с помощью соответствующих микроскопических расчетов. Такой подход, однако, очень сильно осложняет рассмотрение. [c.249] Детальный анализ показывает, что если процессы столкновения являются упругими, и если рассеяние приводит к случайному распределению носителей заряда по скоростям, т. е. осуществляется равновероятное рассеяние частиц по всем направлениям, то описание процессов рассеяния можно вести, пользуясь понятием времени релаксации. [c.249] Будем считать, что можно ввести время релаксации, которое связано с длиной свободного пробега носителя и его скоростью соотношением x=XjV ,p. В модели свободных электронов Друде предполагалось, что электроны сталкиваются с атомными остатками, расположенными в узлах решетки. В этом случае следовало ол идать, что длина свободного пробега должна быть сравнима с межатомными расстояниями. Однако оценка длин свободного пробега по измеренной удельной электропроводности дает значения, во много раз превышающие межатомные расстояния. Этот факт свидетельствует о том, что столкновения электронов в кристаллах имеют другую природу. [c.249] Приведенные нами рассуждения справедливы для невырожденного электронного газа. В этом случае электронов в зоне проводимости мало и поэтому все электроны принимают независимо друг от друга участие в электропроводности. [c.250] Учитывая (7.162) и (7.164), а также полученные выше выражения для концентрации носителей в невырожденных (7.157) и вырожденных (7.147) полупроводниках, можем сделать вывод о температурной зависимости электропроводности собственных полупроводников. Так, например, электропроводность невырожденных собственных полупроводников увеличивается с ростом температуры по экспоненциальному закону. [c.250] Вернуться к основной статье