ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания одномерной решетки с базисом из "Физика твердого тела " Двухатомная линейная цепочка из одинаковых атомов. [c.152] Обозначим 2па четные положения равновесия атомов с массой Ml, а 2п- - ) — нечетные для атомов с массой Мг п—целое число). Пусть Й2П есть смещения атома с массой М вдоль направления л в какой-то момент времени t относительно его положения равновесия, а 2n+i — смещение атома с массой из его положения равновесия. [c.152] Снова будем считать, что смещения малы по сравнению с межатомным расстоянием а, а силы взаимодействия между атомами — квазиупругие. Смещения описывают продольные колебания атомов вблизи положений их равновесия. [c.152] Подставляя эти решения в уравнение (5.46) и сокращая общий множитель exp[i(2ttfea—ш )] в каждом из уравнений, приходим к системе уравнений относительно щ и и . [c.153] При малых k фазовая и групповая скорости совпадают Vф = = Угр = изв. Если М,=М2, то выражение (5.56) переходит в выражение для скорости звука и = а = ]/ С/р моноатомной цепочки с линейной плотностью р = М/а. [c.155] При й = +я/(2а), т. е. на границах зоны Бриллюэна, частота достигает значения — V 2[5/M,, кривая становится пологой и групповая скорость обращается в нуль, т. е, нижняя ветвь ведет себя аналогично кривой для одноатомной цепочки. Из сказанного ясно, почему нижняя ветвь получила название акустической. [c.155] Отсюда следует, что колебания соседних атомов в цепочке происходят В фазе (вместе с их центром масс) и имеют одинаковую амплитуду, т. е. ячейки смещаются как одно целое. Такой тип колебаний характерен для акустической волны (рис. 5.10). На рис. 5.10 и. на следующих для наглядности приведены как продольные, так и поперечные колебания атомов одномерной цепочки. [c.156] Для того чтобы выяснить характер движения атомов вблизи границы зоны Бриллюэна [при к л/(2а)], построим зависимость отношения амплитуд u lu2 от волнового числа k для акустической и оптической ветвей (рис. 5.12). [c.157] Как видно из рис. 5.12, при приближении к границе зоны отношение амплитуд для акустической ветви стремится к бесконечности, что означает уменьшение амплитуды колебаний легких атомов, при этом, как и при малых значениях к, соседние атомы колеблются в фазе (положительные значения отношения U1I112). [c.157] Для оптической ветви отношение U lu-2 при приближении к значению k = nl 2a) стремится к нулю, соседние атомы колеблются в противофазе (отрицательные значения отношения uilu ), как и при малых значениях к. При /г = л/(2а) отношение iii/ 2 = 0, в этом случае движутся только легкие атомы массы с амплитудой U2 и сдвигом по фазе на 180° по отношению к соседним легким атомам (рис. 5.13,6). [c.157] Таким образом, во всем интервале волновых чисел от О до я/(2а) в цепочке, состоящей из атомов двух сортов, происходит разделение колебаний на акустическую и оптическую ветви, при этом для акустических мод атомы обоих типов движутся в волне сжатия вместе (в фазе). Для оптических мод колебаний соседние атомы движутся в противофазе. [c.157] Если рассматривать оптические колебания при малых значениях к (длинные волны) и считать заряды атомов поочередно различными, то их колебания в противофазе вызовут смещение ионов, которые приведут к изменению электрического дипольного момента ячейки. В результате вдоль цепочки будет распространяться волна электрической поляризации с волновым числом к. [c.157] Покажем, что оптические колебания возникают при инфракрасных частотах и их можно возбудить инфракрасным излучением. [c.158] Оценка сор приводит к значению, равному 2-10 з с , эта частота попадает в инфракрасную область электромагнитного излучения. В ионных кристаллах оптические моды действительно акт1[вны в инфракрасной области. Это проявляется в поглощении и испускании инфракрасного излучения. [c.158] Вернуться к основной статье