ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоскопараллельпое движение твердого тела из "Курс теоретической механики " Условия о = Е = о показывают, что ось вращения г есть одна из главных осей инерции тела в точке О. Условия жс = ус = показывают, что центр тяжести тела С лежит на этой оси г. Но если эти условия выполнены, то по теореме П1, доказанной в 138, ось 2 будет являться одной из главных центральных осей инерции тела. [c.522] Следовательно, для того чтобы давления, оказываемые вращающимся твердым телом на подшипники, не зависели ни от угловой скорости, ни от углового ускорения тела, необходимо и достаточно, чтобы ось вращения тела совпадала с одной из его главных центральных осей инерции. [c.522] Выведем теперь уравнение, выражающее изменение кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси этим уравнением часто приходится пользоваться при решении задач, относящихся к вращательному движению твердого тела. [c.522] Это и есть уравнение, выражающее изменение кинетической энергии вращающегося твердого тела. [c.523] Если главный момент выражен в функции угла поворота ф, то, вычисляя интеграл, стоящий в правой части уравнения (159), найдем из этого уравнения угловую скорость О) как функцию угла ф. [c.523] Рассмотрим несколько примеров применения полученных результатов. [c.523] Пример 146. Однородный стержень ОА длиной I и весом Р — Mg вращается вокруг неподвижной точки О в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (ряс. 350). Найти угловое ускорение и угловую скорость стержня, а также реакцию шарнира О, если в начальный момент стержень отклонен от вертикали на угол фо и отпущен без начальной скорости. [c.523] Пример 147. Физическим (или сложным) маятником называется твердое тело, враш ающееся вокруг горизонтальноп оси Oz под действием только силы тяжести (рис. 351). Найти движение маятника (ось Oz перпендикулярна к плоскости яертежа). [c.525] Это есть уже известное нам дифференциальное уравнение гармонических колебаний (см. 115). [c.525] П р и м 6 р 148. Однородное твердое тело, имеющее форму тела вращения вокруг оси Z, вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси z, проходящей через центр тяжести тела С. Определить горизонтальные реакции подпятника О и подншпника Oj, если угол между осями zu z равен а. (рис. 352). [c.526] Из условия (О = onst следует, что е = 0 так как, кроме того, центр тяжести тела лежит на оси г, то Х(, = у , = 0. [c.526] Первые два из этих уравнений отличаются от уравнений (153) членами, содержащими Хо в Уд потому, ято начало координат мы взяли в точке С, а не в точке О. [c.526] Если J , Jy то направление силы Уд совпадает с отрицательным направлением оси у. [c.527] Как известно из кинематики, плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором расстояние каждой точки тела от данной неподвижной плоскости остается постоянным и при котором, следовательно, все точки тела движутся в плоскостях, параллельных этой неподвижной плоскости. [c.527] Предположим, что данное твердое тело движется параллельно некоторой неподвижной плоскости, которую примем за координатную плоскость хОу, под действием системы сил Р ,. .., Р ) (рис. 354). [c.527] Сечение данного тела плоскостью Сх у и проекции этих сил инерции на эту плоскость показаны па рис. 355 понятно, что все силы инерции параллельны плоскости Сх у, а потому их проекции на эту плоскость равны самим силам. [c.529] Согласно принципу Даламбера, силы приложенные к данному телу, и силы инерции всех его материальных частиц находятся в равновесии поэтому, пользуясь уравнениями статики и приравнивая нулю суммы проекций всех этих сил на оси х и у и сумму из моментов относительно оси С г, получим нужные нам три уравнения, определяющие плоскопараллельное движение тела. [c.529] Так как начало осей Сх у г совпадает с центром тяжести тела, то Хс = Ус — 0. Поэтому все эти суммы равны нулю. [c.529] Заметим, что эти уравнения мы могли бы сразу получить из теоремы о движении центра масс системы. [c.530] Вернуться к основной статье