ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси из "Курс теоретической механики " Представим себе твердое тело с двумя закрепленными точками О и (рис. 348), на которое действует заданная система сил Р,, Р. [c.516] Для решения этой задачи применим принцип Даламбера. Разбив данное тело на элементарные частицы, приложим к каждой частице нормальную силу инерции F , направленную по радиусу вращения частицы от оси вращения, и тангенциальную силу инерции Р , направленную перпендикулярно к радиусу вращения частицы противоположно тангенциальному ускорению этой частицы. Обозначим массу частицы А через т, а ее радиус-вектор — через г (рис. 348). [c.516] Согласно принципу Даламбера, заданные силы реакции вакрепленных точек и силы инерции всех материальных частиц данного тела уравновешиваются. Поэтому составим шесть известных из статики уравнений равновесия сил, приложенных к твердому телу для этого приравняем нулю сумму проекций всех этих сил на каждую из трех координатных осей и сумму их моментов относительно каждой из этих осей. [c.517] Как известно из кинематики ( 73), касательное ускорение го., равно векторному произведению векторов в и г, т. е. [c.517] Полученные шесть уравнений (152) и (153) дают решение поставленной в начале этого параграфа задачи. [c.520] Это дифференциальное уравнение второго порядка называется дифференциальным уравнением вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.521] Если проинтегрируем это уравнение, то сможем найти угловую скорость тела , а также найти выражение угла ф в функции времени t, т. е. определить закон вращения тела под действием приложенных к нему заданных сил F . [c.521] Здесь мы встречаемся с той же неопределенностью, как и в статике в случае равновесия тела с двумя закрепленными точками, так как мы можем определить лишь сумму величин Zo4-Zoi, но не каждую из них в отдельности. [c.521] При выводе уравнений (152) и (153) мы предполагали, что составляющие сил Но и Hoi направлены по осям координат в положительную сторону. Если же при решении этих уравнений мы получим для некоторых из этих составляющих отрицательные значения, то это будет указывать на то, что эти составляющие в действительности имеют направление, противоположное тому, lioTopoe принято на рис. 348. [c.521] Вернуться к основной статье