ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о движении центра масс системы из "Курс теоретической механики " Пусть данная система материальных точек находится в поле силы тяжести. Обозначим веса этих точек через P , их массы — через тn, и их координаты — через x , 2 (к = 1, 2, 3. и). [c.478] Эти формулы определяют точку С, положение которой уже не зависит от сил, действующих на систему, а зависит лишь от положения материальных точек данной системы и от их масс. Поэтому такая геометрическая точка С, координаты которой определяются по формулам (101), называется центром масс системы. [c.478] Из сказанного следует, что в том случае, когда система находится в ноле силы тяжести, центр масс этой системы совпадает с ее центром тяжести. Таким образом, понятие центра тяжести является частным случаем по отношению к понятию центра масс. Центр тяжести существует только для системы, находящейся в поле силы тяжести, тогда как положение центра масс можно найти по формулам (101) для любой системы независимо от сил, действующих на материальные точки этой системы. [c.478] Здесь Рсх, Рсу и Рсг обозначают проекции скорости сс, с которой движется точка С, т. е. центр масс системы. [c.479] Из этой теоремы следует 1) внутренние силы не влияют на движение центра масс системы 2) если внешние силы отсутствуют, то центр масс системы движется как материальная точка в том случае, когда на нее не действуют никакие силы следовательно, он или остается неподвижным или движется прямолинейно и равномерно. [c.480] Доказанная теорема часто позволяет находить движение центра масс системы, хотя движение отдельных ее точек может быть при этом неизвестно. Теорема эта имеет многочисленные применения. [c.480] Рассмотрим несколько примеров. [c.480] Точно так же движение поезда возможно только благодаря силе трения между рельсами и ведущими колесами паровоза. На совершенно гладких рельсах центр тяжести поезда оставался бы неподвижным или перемещался бы только по вертикали (при вертикальных колебаниях вагонов). [c.480] Пример 133. Кузов вагона весом Р, укрепленный на рессорах, совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой о и периодом Т около положения равновесия. Найти реакцию рессор. [c.480] Решение. Пусть О есть положение центра тяжести кузова вагона при равновесии и С — смещенное положение центра тяжести в некоторы момент при колебании вагона. Обознач1Ш ординату ОС центра тяжести через У(,, причем ось у направим по вертикали вверх. Искомую вертикальную реакцию каждой двойной рессоры обозначим яерез N. [c.480] Вернуться к основной статье