ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глава 26. Общие теоремы динамики системы из "Курс теоретической механики " Для того чтобы система с совершенными связями оставалась в данном положении в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех приложенных к ней заданных сил при всяком возможном пережщении системы из этого положения равнялась нулю. [c.466] Мы покажем сначала, что это условие необходимо, а затем, что оно и достаточно для возможности равновесия системы в данном положении. [c.466] Пусть в данном положении система находится в равновесии. Требуется доказать, что при всяком возможном ее перемещении из этого положения сумма работ всех заданных сил равна нулю. [c.466] Покажем, что если при этом скорости всех точек системы в данный момент равны нулю, то система не сможет прийти в движение. Рис. 324. [c.467] Следовательно, при этом условии система не сможет прийти в движение, что и требовалось доказать. [c.468] Таким образом, принцип возможных перемещений дает необходимое и достаточное условие того, чтобы данное положение механической системы являлось положением равновесия этой системы. Если в этом положении скорости всех точек системы равны нулю, то действующие на систему заданные силы будут уравновешиваться реакциями связей, и система в этом положении будет оставаться в равновесии. [c.468] Уравнение (93) называется общим уравнением статики. [c.468] Рассмотрим теперь примеры применения принципа возможных перемещений к решению задач статики. [c.468] Пример 127. Найти условие равновесия кривошипно-шатунного механизма под действием горизонтальной силы Р, приложенной к ползуну В, и силы Q, приложенной к пальцу кривошипа А и перпендикулярной к ОА (рис. 326). [c.469] Если обозначим угол АОВ через ф, а угол наклона шатуна —. через i ), то Z. AB = ф -f t и Z AB = 90° — if. [c.470] Рассмотренную задачу можно было бы, конечно, решить и иначе, применяя методы статики твердого тела. Для этого нужно было бы составить уравнения равновесия для каждого звена механизма (кривошипа, шатуна и ползуна) при этом пришлось бы принять во внимание неизвестные реакции связей (реакции в шарнирах А п В я реакцию направляющих, в которых движется ползун). При решешаи подобного рода задач, где требуется найти зависимость между заданными силами, приложенными к данному механизму, при равновесии, преимущество метода возможных перемещений очевидно этот метод позволяет исключить из рассмотрения неизвестные реакции совершенных связей, так как эти реакции в условие равновесия системы, выражаемое принципом возможных перемещений, не входят. [c.470] Решение. Обозначим вертикальную реакцию сжимаемого тела, приложенную к прессу, через N и дадим системе возможное перемещение, для чего повернем рукоятку АВ ш. угол бф по часовой стрелке (если смотреть сверху) при этом система кроме этого вращательного перемещения получит и поступательное перемещение, равное по модулю 6 и направленное по вертикали вниз. [c.471] Искомая сила, сжимающая тело, равна по модулю найденной реакции N. [c.471] Пример 129. Шарнирный шестиугольник, состоящий из равных стержней весом Р каждый, с закрепленным горизонтальным стержнем АВ расположен в вертикальной плоскости симметрично относительно вертикальной оси Оу, проходящей через середину АВ-, он удеряшвается в равновесии вертикальной силой Ё, приложенной в середине нижнего горизонтального стержня А В. Найти модуль силы Р (рис. 328). [c.471] Вернуться к основной статье