ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распределение скоростей в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось вращения тела из "Курс теоретической механики " Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки из формулы (77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью ю. Вектор называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, но которой направлен этот вектор и скорости точек которой в данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения тела. [c.335] Таким образом, приходим к заключению при движении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, в каждый данный момент существует мгновенная ось вращения, проходящая через эту неподвижную точку. [c.335] Отсюда следует, что движение твердого тела вокруг неподвижной точки можно представить себе как непрерывный ряд последовательных вращений вокруг мгновенных осей, проходящих через эту неподвижную точку. Важно заметить, что положение мгновенной оси вращения тела не остается неизменным в различные моменты времени эта ось занимает различные положения как в пространстве, так и в самом движущемся теле ). [c.335] Геометрическое место мгновенных осей вращения в пространстве называется неподвижным аксоидом. Так как все мгновенные оси проходят через неподвижную точку тела, то неподвилшый аксоид представляет собой конус (в частном случае круглый) с вершиной в этой неподвижной точке. [c.335] При движении тела подвижной аксоид катится без скольжения по неподвижному. Это заключение, аналогичное теореме о центроидах ( 81), дает наглядную геометрическую картину движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Понятно, что качение подвижного аксоида по неподвижному происходит без скольжения потому, что скорости точек тела, лежащих па мгновенной оси вращения (на общей образующей, вдоль которой касаются оба аксоида), в данный момент равны нулю. [c.336] Вектор V перпендикулярен к плоскости, в которой лежат векторы и г следовательно, скорость точки М перпендикулярна к плоскости, проходящей через эту точку и мгновенную ось вращения тела. [c.336] Эти формулы называются кинематическими формулами Эйлера. [c.337] Понятно, что такие же формулы будем иметь и для проекций скорости V на подвижные координатные оси Ox y z , неизменно связанные с движущимся телом, т. е. [c.337] Здесь (Ojj,, (Оу, и обозначают проекции угловой скорости ю на подвижные оси Ox y z, а. х , у vi z — координаты точки М в этой подвижной системе осей. Заметим, что координаты х, у я z в формулах (79) являются функциями времени, так как точка М перемещается относительно неподвижных осей Oxyz координаты же х , у и z в формулах (79 ) имеют постоянные значения, так как подвижные оси Ox y z, неизменно связанные с данным телом, перемещаются вместе с ним и, следовательно, положение точки М тела относительно этих осей с течением времени не изменяется. [c.337] Этим уравнениям удовлетворяют координаты всех точек тела, лежа-1ЦИХ в данный момент на мгновенной оси вращения поэтому уравнения (80), представляющие собой уравнения прямой, проходящей через начало координат, являются уравнениями мгновенной оси вращения в неподвижной системе осей. [c.337] Аналогично уравнениям (80) получаем уравнения мгновенной оси вращения в подвижной системе осей-. [c.338] Вернуться к основной статье