ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение твердого тела вокруг неподвижной точки I Движение свободного твердого тела в общем случае из "Курс теоретической механики " Распределение скоростей в движущейся плоской фигуре, полученное в 79 и основанное на понятии мгновенного центра вращения фигуры, относится только к данному моменту времени. [c.313] В этом параграфе мы рассмотрим теорему, которая дает наглядное представление о движении плоской фигуры в течение конечного промежутка времени. [c.313] Всякое непоступательное пережщение плоской фигуры из одного положения в другое можно осуществить при помощи одного поворота на некоторый определенный уго.г вокруг некоторой определенной точки. [c.313] СВ—СВ и АВ—А В, а потому эти треугольники равны отсюда следует, что если мы повернем треугольник АВС вокруг точки С на угол ЛСЛ =ф так, чтобы сторона С А совместилась с равной ей стороной СА, то треугольник АВС совместится с треугольником А В С отрезок АВ совместится при этом с А В, а так как положение данной фигуры на плоскости вполне определяется положением отрезка АВ, то фигура займет положение II, и лемма, следовательно, доказана. [c.314] Предположим теперь, что фигура переместилась из положения I в положение II, двигаясь как угодно в своей плоскости в течение времени I. Разобьем весь этот промежуток времени на весьма большое число п весьма малых промежутков А 2, Аг . [c.314] Точность этой замены будет тем больше, чем больше будет взято число п промежутков времени и чем каждый из этих промежутков А 4 будет меньше при возрастании числа п и уменьшении Аг ряд указанных последовательных вращений будет все ближе подходить к истинному движению фигуры. В пределе при и - оо и А О мы в точности получим истинное движение фигуры в течение времени I между положениями I и II. [c.314] Мы пришли, таким образом, другим путем к известному уже нам заключению в каждый данный момент существует точка, вокруг которой в этот момент вращается фигура. [c.314] Отметив положения центров вращения С , С , С ,. .. на неподвижной плоскости, по которой перемещается данная фигура, и соединив их между собой прямыми, получим на этой плоскости ломаную линию С- С С С ... (рис. 226). В течение промежутка времени Аг фигура поворачивается вокруг точки С на угол Афх. [c.314] В самом деле, после первого поворота фигуры вокруг С на Рис. 226. [c.315] На рис. 226 предполагается, ято повороты фигуры вокруг центров происходят по часовой стрелке. [c.315] В каждый данный момент подвижная и неподвижная центроиды имеют общую точку (на рис. 227 — точка i), которая является мгновенным центром скоростей фигуры в этот момент. [c.316] Теорема о центроидах дает наглядное геометрическое представление о движении плоской фигуры как о качении без скольжения одной кривой по другой. Если построенные центроиды меняются ролями, т. е. если неподвижную центроиду сделать подвижной, а подвижную центроиду — неподвижной, то получим новое движение плоской фигуры, которое по отношению к первому называется обращенным движением. [c.316] ТОК времени мгновенный центр вращения переместится в точку с точкой на рельсе придет в совпадение точка колеса спустя еще некоторое время мгновенным центром вращения колеса будет служить точка С 2 на рельсе, а мгновенным центром скоростей — точка С к2 на колесе (в этот момент обе эти точки совпадают) и т.д. [c.317] Таким образом, неподвижной цен-троидой является прямая хх (рельс), а подвижной центроидой — окружность колеса. Справедливость теоремы о центроидах в данном случае очевидна. [c.317] Пример 90. Плоская фигура движется так, ято две ее точки А и В, расстояние между которыми равно I, перемещаются по двум неподвижным прямым Ох и Оу (рис. 229). Найти центроиды для этого движения. [c.317] Пример 91. Стержень АВ (рис. 230) движется в плоскости чертежа так, что во все время движения он касается неподвижного полуцилиндра радиуса г, а конец его А перемещается по прямой Ох. Найти центроиды для этого движения стержня. [c.318] Решение. Скорость точки А направлена по прямой Ох, а скорость точки касания D стержня с цилиндром направлена по касательной к цилиндру, т. е. вдоль В Л 1) восставив в А ж D перпендикуляры к этим скоростям, найдем мгновенный центр вращения стержня в точке их пересечения С . [c.318] Таково уравнение неподвижной центроиды это — кривая четвертого порядка. [c.318] Вернуться к основной статье