ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОГЛАВЛЕНИЕ Теоремы сложения скоростей и сложения ускорений в том случае, когда переносное движение является поступательным из "Курс теоретической механики " В соответствии со сказанным в предыдущем параграфе при изучении сложного движения точки приходится различать относительную, переносную и абсолютную скорости этой точки, а также ее относительное, переносное и абсолютное ускорения. [c.292] Абсолютной скоростью и абсолютным ускорением точки называются ее скорость и ее ускорение в абсолютном движении, т. е. в ее движении относительно неподвижной системы отсчета. Относительной скоростью v . и относительным ускорением точки называются ее скорость и ускорение в относительном движении, т. е. в ее движении по отношению к подвижной системе отсчета. [c.292] Под переносной скоростью точки понимается та скорость, которую имела бы эта точка в данный момент, если бы она была неизменно связана с подвижными осями. Другими словами, переносной скоростью точки М исшивается скорость той точки, неизменно связанной с системой подвижных осей, с которой в дцнный момент совпадает точка М. [c.292] Переносную скорость точки М будем обозначать через v . Аналогично под переносным ускорением точки, которое будем обозначать через i g, следует понимать то ускорение, которое имела бы в данный В момент эта точка, если бы она была неизменно связана с подвижными осями и, следовательно, участвовала бы только в переносном движении. Иначе, переносным ускорением точки М называется ускорение той точки, неизменно связанной с системой подвижных осей, с которой в данный момент совпадает точка М. [c.292] Аналогично, дифференцируя два раза по I уравнения относительного движения точки, найдем проекции относительного ускорения на подвижные оси, т. е. [c.293] Это равенство выран ает теорему сложения скоростей абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей, или, другими словами, абсолютная скорость точки равна по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на переносной и относительной скоростях (рис. 204). [c.295] Отсюда следует, что если известны переносная и относительная скорости и угол а между ними, то модуль абсолютной скорости определяется по известной формуле, выражающей длину диагонали параллелограмма, т. е. [c.295] Если а = О, т. е. если скорости и направлены по одной прямой в одну сторону, то OS а = 1 и г о = г 4- v . Если а = 180°, т. е. если скорости Vg и направлены по одной прямой в противопо.чожные стороны, то сов а = —1 и v — j. [c.295] Это равенство выражает теорему сложения ускорений при поступательном переносном движении в том случае, когда переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, является поступательным, абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного и относительного ускорений этой точки. [c.296] Следовательно, в этом случае абсолютное ускорение точки может быть найдено по тому же правилу параллелограмма, как и абсолютная скорость. [c.296] Что касается теорем сложения скоростей и сложения ускорений в общем с.лучае, т. е. в случае произвольного переносного движения, то мы рассмотрим их в главе 17. [c.296] В качестве примера применения полученных теорем рассмотрим следующие задачи. [c.296] Пример 81. Вагонное колесо радиуса Я катится без скольжения по прямолинейному рельсу (рис. 205). Скорость его центра О равна г . Найти скорости точек А а В колеса. [c.296] Решение. Проведем через центр О колеса координатные оси Ох и Оу постоянного направления, т. е. оси, связанные с поступательно движущимся вагоном эти оси, следовательно, будут двигаться поступательно. Движение колеса по отношению к этим подвижным осям (по отношению к вагону), т. е. его относительное движение, является, очевидно, вращательным движением вокруг точки О. Поэтому скорость всякой точки колеса равна геометрической сумме двух скоростей 1) переносной скорости, равной скорости СоЦентра О колеса, и 2) относительной скорости, равной скорости этой точки колеса во вращательном движении вокруг центра О. Чтобы найти относительную скорость какой-нибудь точки колеса, нужно знать угловую скорость колеса о в его относительном вращении вокруг точки О. Для определения этой угловой скорости рассмотрим точку С, в которой колесо касается рельса. Относительная скорость Рдг этой точки направлена, очевидно, по касательной к окружности колеса влево и равна по модулю Лео переносная скорость Рис. 205. [c.297] Решение. Будем, рассматривать движение точки О стержня как сложное, состоящее из двух движений 1) относительного (движения по отношению к клину) и 2) переносного (движения вместе с клином). [c.297] Пример 83. Вагон движется поступатель-но со скоростью (рис. 207). Скорость дож-девой капли М направлена по вертикали вниз и равна 2. Найти скорость капли относительно вагона (относительно подвижных осей, связанных с вагоном). [c.298] Угол наклона ф относительной скорости к вертикали определяется из равенства tg ф = и. . Этим объясняется то явление, что пассажиру, едущему в вагоне, вертикально падающий дождь всегда кажется косым. [c.298] Вернуться к основной статье