ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Угловая скорость как вектор. Выражения линейной скорости и касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений из "Курс теоретической механики " Если твердое тело движется так, что две какие-нибудь его точки остаются неподвижными, то такое движение называется вращательным. Неподвижная прямая, проходящая через две неподвижные точки тела, называется осью вращения тела. Каждая точка тела, не лежащая на оси вращения, описывает при таком движении окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения и центр которой лежит на этой оси. [c.277] Производная от угла ф по времени называется угловой скоростью тела и обозначается буквой ш следовательно. [c.278] Производная от угловой скорости по времени называется угловым ускорением тела и обозначается буквой е следовательно. [c.278] Если тело вращается в направлении возрастания угла ф, т. е. против часовой стрелки для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси вращения, то угловая скорость положительна в противном случае угловая скорость отрицательна. [c.279] Таким образом, знак угловой скорости определяет направление положительное или отрицательное) вращения тела вокруг данной оси. [c.279] Допустим, что ю 0 тогда, если е О, то угловая скорость возрастает, т. е. вращение тела является уско.ренным если же е О, то угловая скорость убывает — тело вращается замедленно. [c.279] Предположим теперь, что 0 в этом случае при е О абсолютная величина угловой скорости убывает — тело вращается замедленно если же е О, то абсолютная величина угловой скорости возрастает — тело вращается ускоренно. [c.279] Отсюда приходим к следующему заключению если ш и е имеют одинаковые знаки, то тело вращается ускоренно-, если ю и е имеют разные знаки, то вращение тела является замедленньш. [c.279] Прп приблизительном подсчете угловой скорости можно принять л 3 тогда (о 0,1 и, т. е. угловая скорость тела равна приблизительно 0,1 числа оборотов в минуту. [c.280] Если угловое ускорение тела постоянно, т. е. г = onst, то такое вращение тела называется равномерно переменным. [c.280] Эти формулы, выражающие угловую скорость и угол поворота тела в зависимости от времени при равномерно переменном вращении, вполне аналогичны формулам для скорости и пройденного пути при равномерно переменном движении точки. Пусть (йо 0 тогда при 8 0 тело будет вращаться равномерно ускоренно если же 8 О, то будем иметь равномерно замедленное вращение тела. [c.281] Перейдем теперь к определению скоростей и ускорений точек вращающегося твердого тела. Рассмотрим движение какой-нибудь точки М тела. Радиус окружности, которую описывает точка М, равный расстоянию этой точйи от оси вращения тела, обозначим через Л (рис. 196) точку пересечения этой окружности с неподвижной плоскостью П обозначим через О, а центр этой окружности — через О. [c.281] Предположим, что тело вращается в положительном направлении, т. е. в направлении возрастания угла ф. [c.281] Линейная скорость V направлена по касательной к окружности, которую описывает точка М, и, следовательно, перпендикулярна к плоскости, проходящей через эту точку и ось вращения тела (рис. 196 и 197). Итак, модуль линейной скорости точки вращающегося твердого тела равен произведению абсолютного (значения угловой скорости тела на расстояние этой точки от оси вращения. [c.282] Что касается направления нормального ускорения , то оно направлено всегда по радиусу окружности, описываемой точкой М, к центру этой окружности. Поэтому это ускорение называется также центростремительным ускорением. [c.283] Как нетрудно видеть из рис. 198 и 199, в случае ускоренного вращения острый угол а = агс1 нужно откладывать от радиуса МО в направлении, противоположном направлению вращения тела (по часовой стрелке на рис. 198), а в случае замедленного вращения этот угол нужно откладывать от радиуса МО в нанрав-лении, совпадающем с направлением вращения тела (против часовой стрелки на рис, 199). [c.283] Следовательно, при равномерном вращении тела ускорение w совпадает с нормальным (центростремительным) ускорением. [c.284] Пример 78. Колесо с диаметром, равным d, вращается равномерно и делает п оборотов в минуту. Найти скорость и ускорение точек, лежащих на окружности колеса. [c.284] Пример 79. Колесо, получившее начальную угловую скорость о. сделав всего N оборотов, остановилось вследствие трения в подшипниках. Предполагая вращение колеса равномерно замедленным, найти его угловое ускорение. [c.284] Ускорение из совпадает с нормальным ускорением. [c.286] Вернуться к основной статье