ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проекции ускорения на естественные оси. Касательное и нормальное ускорения из "Курс теоретической механики " Выясним направление этого вектора в пределе при Аг — 0. [c.265] Эта формула дает разложение ускорения и по естественным осям. [c.267] Вектор направлен по той же прямой, что и вектор т, т. е. [c.267] Так как оба вектора, и т и п, лежат в соприкасающейся плоскости, то из формулы (31) следует, что ускорение ю также лежит в соприкасающейся плоскости. [c.267] Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости, то его проекция на бинормаль равна нулю, т. е. ги = 0. [c.267] Если модуль скорости с течением времени возрастает, т. е. [c.268] проекция ускорения на касательную, положительное направление которой совпадает с положительным направлением отсчета дуговой координаты движущейся точки, равна второй производной от этой дуговой координаты по времени. [c.269] Рассмотрим некоторые частные случаи движения точки. [c.269] Таким образом, мы видим, что касательное ускорение возникает в тех случаях, когда изменяется модуль скорости, т. е. при неравномерном движении точки, а нормальное ускорение — в том случае, когда изменяется направление скорости, т. е. при криволинейном движении точки. [c.269] Отсюда приходим к заключению, что касательное ускорение характеризует изменение скорости по модулю, а нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. [c.270] Рассмотрим теперь примеры применения полученных результатов к решению задач, относящихся к криволинейному движению точки. [c.270] Это — уравнение параболы, имеющей указанный на рис. 192 вид. [c.271] Пр и м е р 77. Круглый цилиндр радиуса г вращается вокруг неподвижной оси z, причем угол поворота цилиндра возрастает пропорционально бремени. Точка М, выходя из Мд, движется вдоль образующей цилиндра с постоянной скоростью и. [c.273] Найти траекторию, скорость и ускорение этой точки, а также определить радиус кривизны траектории (рис. 194, в). [c.273] Последнее равенство показывает, что у = onst, следовательно, винтовая линия пересекает все образующие цилиндра под одним и тем же углом. Этот угол у называется углом наклона винтовой линии. [c.274] Вернуться к основной статье