ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение сил, лежащих в одной плоскости. Графические условия равновесия плоской системы сил из "Курс теоретической механики " Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по другому. [c.133] Эта пара, препятствующая качению катка, называется парой трения качения. Возникновение этой нары объясняется тем, что вследствие неабсолютной твердости рассматриваемые тела испытывают деформацию, так что каток несколько вдавливается в опорную плоскость и соприкосновение его с этой плоскостью происходит по некоторой малой площадке около точки А. Приводя реакции, распределенные по этой площадке, к точке А, получаем силы N и Р, приложенные в этой точке, и пару трения качения ). Относительно нары трения качения Кулон опытным путем нашел, что момент этой пары не может превышать некоторого определенного в условиях данного опыта максимального значения это максимальное значение момента пары трения качения не зависит от радиуса катка и прямо пропорционально нормальному давлению катка на плоскость, или, что то же, нормальной реакции N. [c.133] Мягкая сталь по мягкой стали.. . . [c.134] Шарик из закаленной стали по стали. [c.134] Если эти условия выполнены, то не произойдет ни скольжения, ни качения катка. [c.135] Более точные опыты показывают, что коэффициент трения качения зависит не только от материала трущихся тел и их упругих свойств, но также и от радиуса катка и от его нормального давления на опорную плоскость. Поэтому в настоящее время при определении момента пары трения качения нередко пользуются другими, более точными формулами, чем вышеприведенная формула Кулона, учитывающими все эти факторы. [c.136] Задача сложения сил, лежащих в одной плоскости, состоит в нахождении равнодействующей этих сил. Эта задача может быть решена графически путем последовательного сложения данных сдл, но в этом параграфе мы рассмотрим другой, более удобный и быстрый способ решения этой задачи. [c.137] Для этого из произвольно взятой точки А проведем вектор, равный вектору, изображающему силу 1 в конце этого вектора поставим букву В далее, из точки В проводим второй вектор, равный вектору, изображающему силу 2 в конце этого вектора ставим букву С из точки С проводим третий вектор, равный вектору, изображающему силу 3, и в конце его ставим букву В. Вектор АВ, замыкающий полученную ломаную линию, определяет по модулю и направлению равнодействующую Д данной системы сил. [c.138] Остается найти точку приложения этой равнодействующей или же ее линию действия, так как точку приложения силы можно переносить по линии действия этой силы в любую точку. Для этого сделаем следующее построение выберем произвольно какую-нибудь точку О, называемую полюсом, и соединим эту точку прямыми со всеми вершинами силового многоугольника полученные при этом отрезки называются лучами. Два крайних луча ОА и ОВ, направленных в первую и последнюю вершины силового многоугольника, обозначим через а и ю. Луч ОВ, направленный в ту вершину силового многоугольника, где сходятся векторы 1 ш 2, обозначим через 1—2, а луч ОС, направленный в точку С, общую для векторов 2 тз. 3, обозначим через 2—3. Теперь возьмем где-нибудь недалеко от линии действия данной силы 1 точку Е и проведем из этой точки прямую, параллельную лучу а, до пересечения в точке а с линией действия силы 7 эту прямую обозначим также через а. Из точки а проводим, далее, прямую, параллельную лучу 1—2, до пересечения в точке Ъ с линией действия силы 2 эту прямую обозначим через 1—2 из точки Ь проводим прямую, параллельную следующему лучу 2—3, до пересечения в точке с с линией действия силы 3 эту прямую обозначим через 2—3. Наконец, из точки с проведем прямую, параллельную последнему лучу со, и обозначим эту прямую через ш. [c.138] Построенная таким способом ломаная линия ЕаЪсР называется веревочным многоугольником. Продолжим две крайние стороны веревочного многоугольника а и со до их пересечения в точке К. Через эту точку К проходит искомая линия действия равнодействующей Н. Поэтому остается через точку К провести прямую, параллельную замыкающей стороне АВ силового многоугольника эта прямая является линией действия искомой равнодействующей. Итак, задача решена полностью мы нашли модуль, направление и линию действия равнодействующей данной системы сил. [c.138] направленные по сторонам 1—2 и 2—3 веревочного многоугольника, взаимно уравновешиваются (эквивалентны нулю) как силы, попарно равные по модулю и прямо противоположные следовательно, остаются только две силы ае и сп, направленные по крайним сторонам веревочного многоугольника и равные соответственно АО и 0D. Отсюда заключаем, что данная плоская система сил эквивалентна двум силам ае и сп, а потому искомая равнодействующая R этой системы совпадает с равнодействующей этих двух сил ае и сп. Но линии действия этих двух сил пересекаются в точке К следовательно, через эту точку проходит и их равнодействующая, или, что то же, равнодействующая R данной системы сил, что и требовалось доказать. [c.139] мы приходим к следующему правилу графического сложения сил плоской системы. [c.139] Обозначив данные силы по порядку номерами 1, 2, 3, 4 и т. д., строят многоугольник этих сил. Потом выбирают произвольно полюс и соединяют его лучами со всеми вершинами силового многоугольника эти лучи по порядку обозначают через а, 1—2, 2—3, 3—4,. .., (0. Из произвольно взятой точки проводят прямую, параллельную лучу а из точки пересечения этой прямой с линией действия силы 1 проводят прямую, параллельную лучу 1—2 из точки пересечения этой второй прямой с линией действия силы 2 проводят прямую, параллельную лучу 2— 3, до пересечения с линией действия силы 3 и т. д. Последнюю прямую проводят параллельно лучу (О. Стороны полученного таким образом веревочного многоугольника обозначают, так же как и параллельные им лучи силового многоугольника, через а, 1—2, 2—3,. .., . Продолжают крайние стороны а и са веревочного многоугольника до их пересечения в точке К. Через эту точку К проводят вектор, равный замыкающему вектору силового многоугольника этот вектор определяет искомую равнодействующую данной системы сил. [c.139] Указанное правило графического сложения сил, являясь вполне общим, применимо и к частному случаю системы параллельных сил, направленных как в одну, так и в противоположные стороны. Сложение четырех параллельных сил показано на рис. 93. В этом случае все вершины силового многоугольника лежат на одной прямой. [c.140] Отсюда следует, что / ( ) = АО я — ОА, т. е. [c.141] Таким образом, приходим к следующему заключению если силовой многоугольник данной плоской системы сил является замкнутым, а веревочный многоугольник не замкнут, то эта система приводится к паре сил. Равнодействующей в этом случав не существует. Если допустим теперь, что плечо 1 пары ( о) / ( й)) равно нулю, то силы и / будут направлены по одной прямой и потому будут уравновепшваться. Крайние стороны а и й) веревочного многоугольника в этом случае совпадают (направлены по одной прямой). [c.142] На рис. 96 изображена уравновешивающаяся система пяти параллельных сил. [c.143] Вернуться к основной статье