ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие системы, состоящей из нескольких твердых тел из "Курс теоретической механики " Во всех предыдущих задачах мы рассматривали равновесие одного твердого тела. Если имеем систему, состоящую из нескольких твердых тел, то в этом случае приходится рассматривать равновесие каждого тела в отдельности, учитывая при этом силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в эту систему. Эти силы согласно аксиоме равенства действия и противодействия всегда равны между собой по модулю и противоположны по направлению. Силы, с которыми тела, входящие в данную систему, действуют друг на друга, называются внутренними силами этой системы. Все остальные силы, действующие на систему (например, сила тяжести, опорные реакции), называются внешними силами. Если система находится в покое, то силы, приложенные к каждому из твердых тел, входящих в систему, уравновешиваются, и, следовательно, для каждого из этих тел можно составлять уравнения равновесия так же, как в предыдущих примерах ( 25). Если составим одно из уравнений равновесия (например, уравнение проекций на ось х) для каждого тела данной системы в отдельности и затем все эти уравнения сложим, то в полученном после этого уравнении члены, содержащие внутренние силы, сокращаются, так как эти силы попарно равны по модулю и противоположны по направлению и, следовательно, сумма их проекций на любую ось равна нулю поэтому в полученное уравнение будут входить только внешние силы, приложенные к данной системе. То же самое относится и к уравнениям моментов, ибо, поскольку внутренние силы системы попарно равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны, сумма их моментов относительно любого центра равна нулю. [c.119] Отсюда следует, что при равновесии данной системы мы можем составлять для нее уравнения равновесия, так же как мы это делали для одного твердого тела, причем в эти уравнения войдут только внешние силы, приложенные к системе, или, другими словами, если система находится в равновесии, то действующие на нее внешние силы удовлетворяют условиям равновесия сил, пр -ложенных к абсолютно твердому телу ). [c.119] Пример 36. Лестница-стремянка, состоящая из двух одинаковых частей АС и ВС, весом Р каждая, соединенных в точке С шарниром и связанных веревкой ВЕ, стоит на гладком горизонтальном полу. В точке К на лестнице стоит человек весом ( . Найти реакции в точках А п В, натяжение веревки и реакцию в шарнире С, если АС = ВС = 21, ВС = ЕС = а ВК = Ь и Л. САВ = а (рис. 76, а). [c.120] Решение. Обозначим вертикальные реакции пола в точках А Т1 В через N1 и Л 2. Реакции веревки, приложенные в точках В и Е, обозначим через 7 и Уг, причем = — Т,. В данном случае система состоит из двух тел АС и ВС обозначим горизонтальную и вертикальную составляющие реакции левой части лестницы АС, приложенные к ее правой части в точке С, через Хс а составляющие реакции правой части лестницы ВС, приложенные к ее левой части в той же точке, обозначим через и при этом X = — Хс и с =— Ус- Р будем считать приложенными в серединах отрезков АС я ВС. [c.120] Если бы из уравнений равновесия мы получили для одной из искомых реакций, нанример для У , отрицательное значение, то это указывало бы на то, что сила имеет направление, противоположное принятому на рис. 76, т. е. что вертикальная реакция, приложенная в точке С к левой половине лестницы, направлена не вниз, а вверх понятно, что реакция У , приложенная к правой половине лестницы, была бы направлена тогда вниз. То же самое относится и к силе Х(.. [c.121] Таким же методом могут быть определены реакции в шарнирах А, В ж С трехшарнирной арки, находящейся под действием заданной плоской системы сил (рис. 77 силы, приложенные к арке, на чертеже не показаны). [c.121] Пример 37. Составная балка состоит из двух балок АС и СО, соединенных в точке С шарниром (рис. 78). В точке А — неподвижный шарнир, в точке В — подвижная опора (на катках), конец В балки поддерживается при помощи вертикальной тяги ВЕ. К балке СВ приложена заданная вертикальная сила Р. [c.121] Соответствующие размеры указаны на чертеже, причем = 1 ж = 1 . [c.121] Если данная система состоит из п тел, то в этом случае будем, очевидно, иметь всего Зп уравнений равновесия. [c.122] Вернуться к основной статье