ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры решения задач статики в том случае, когда все приложенные к телу силы лежат в одной плоскости из "Курс теоретической механики " Типичная задача, с которой главным образом приходится встречаться в статике твердого тела, как мы уже это видели, когда рассматривали равновесие тела под действием сходяп ихся сил, состоит в том, чтобы по некоторым заданным, известным силам, приложенным к телу, определить неизвестные реакции связей, в частности опорные реакции, при условии, что данное тело находится в равновесии. В этом параграфе мы рассмотрим тот случай этой задачи, когда все приложенные к телу силы, включая и реакции связей, лежат в одной плоскости. Общий аналитический метод решения этой задачи будет тот же, каким мы пользовались в случае сходящихся сил, а именно так как данное тело находится в покое, то все приложенные к нему силы, включая и реакции связей, должны удовлетворять условиям равнове- V сия, полученным в предыдущем параграфе написав эти уело-ВИЯ равновесия в форме (31), получим три уравнения, в которые, кроме заданных сил, войдут и реакции связей. Решая эти уравнения, найдем из них те неизвестные силы, которые требуется определить в данной задаче. [c.109] Решение. Обозначим реакции в точках А в В, перпендикулярные к наклонной плоскости, через N1 и реакцию каната, модуль которой равен его натяжению, обозначим через Т. [c.111] Искомые давления вагонетки на наклонную плоскость в точках А и В равны, конечно, по модулю силам Ni и N , но направлены в обратную сторону. [c.112] Пример 32. К крану весом Р = I т, который может вращаться вокруг вертикальной оси АВ, подвешен груз весом Q — i т. Найти реакции в подпятнике А и подшипнике В, если вылет крана равен 3,5 м, расстояние АВ = 5 л и расстояние центра тяжести С крана от оси вращения равно 1,5 м (рис. 72). [c.112] Решение. В подпятнике А имеем две реакции вертикальную и горизонтальную Хд, в подшипнике В имеем только одну реакцию Хд, перпендикулярнзгю к оси вращения крана так как давление крана на подшипник направлено, очевидно, вправо, то реакция Хд направлена влево. [c.112] Пример 33. К ферме, изображенной на рис. 73, приложены заданные силы Р1, Рз. Высота фермы равна к и АВ = ВС = СВ = I. Ъ точке В — неподвижный шарнир, а в точке А ферма опирается катками на гладкую горизонтальную неподвижную опору. Найти реакции в этих точках. [c.112] Решение. Так как в точке А фер ма опирается на гладкую горизонтальную плоскость, то реакция N в этой точке направлена по вертикали вверх. Что касается точки В, то заранее указать направление реакции в этой точке нельзя, так как реакция в шарнире может иметь любое направление. Поэтому разлагаем эту реакцию на две составляющие горизонтальную Хд и вертикальную Уд и находим каждую из этих составляющих в отдельности. [c.112] Если сложим силы и К , то получим полную реакцию Дд шарнира. [c.114] Из предыдущих примеров мы видим, что при определении реакции в шарнире эту реакцию обычно разлагают на две составляющие, направленные по координатным осям х ш у. Но заранее не всегда бывает известно, в какую сторону (положительную или отрицательную) направлена составляющая реакции по соответствующей ОСИ. В этом случае при решении задачи эти составляющие направляют по осям х л у в положительную сторону. Если, решая уравнения равновесия, мы получим для искомой составляющей реакции положительное значение, то это значит, что эта составляющая действительно направлена по соответствующей оси в положительную сторону, если же из уравнений равновесия мы получим для искомой составляющей реакции отрицательное значение, то это указывает на то, что эта составляющая имеет направление, обратное принятому, т. е. направлена по соответствующей оси в отрицательную сторону. Таким образом, истинное направление составляющей реакции в шарнире определяется по знаку полученного из уравнений равновесия алгебраического значения этой составляющей. [c.114] Иногда при решении задач бывает удобнее составлять уравнения равновесия в иной форме, чем во всех предыдущих примерах. Так как при равновесии твердого тела сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно любой точки равна нулю, то, выбрав произвольно три точки А, В и С и приравняв нулю сумму моментов всех сил, приложенных к телу, относительно каждой из этих точек, получим три уравнения, и задача сводится, как и в предыдущих примерах, к решению этих трех уравнений. [c.114] Отсюда видим, что это последнее уравнение является следствием первых двух. [c.115] Следовательно, мы пришли к тем же результатам, какие имели выше. [c.116] Вообще при решении задач статики следует всегда стремиться к тому, чтобы уравнения равновесия имели наиболее простой вид и потому могли бы быть решены проще и скорее. Этого упрощения уравнений равновесия можно достигнуть соответствующим выбором направления осей, на которые проектируют силы, приложенные к телу, а также выбором точек, относительно которых берут моменты этих сил. [c.116] Наиболее простое решение системы трех уравнений равновесия мы имеем в том случае, когда каждое из этих уравнений содержит только одну из неизвестных сил. Так, например, в только что рассмотренной задаче уравнение моментов относительно точки А содержит только одну неизвестную силу Т, так как моменты двух других неизвестных сил и Уд относительно этой точки равны нулю, и потому сила Т из этого уравнения сразу определяется. Точно так же в уравнение моментов относительно точки С входит только одна из неизвестных сил Ха, так как в этой точке пересекаются линии действия двух других неизвестных сил Кд и Г и, следовательно, моменты этих сил относительно точки С равны нулю. Чтобы получить уравнение, в которое из неизвестных сил входила бы только одна сила Уд, нужно составить уравнение проекций на ось у силы Т и Хд, перпендикулярные к этой оси, в это уравнение не войдут. [c.116] Таким образом, приходим к заключению, которое полезно иметь в виду при решении задач уравнения равновесия в случае плоской системы сил можно составлять следующими тремя способами 1) составляют два уравнения проекций на две какие-нибудь оси и одно уравнение моментов относительно какой-нибудь точки 2) составляют три уравнения моментов относительно трех точек, не лежащих на одной прямой, и 3) составляют два уравнения моментов относительно двух каких-нибудь точек и одно уравнение проекций на какую-нибудь ось, не перпендикулярную к прямой, соединяющей эти две точки. Условие, чтобы ось проекций не была перпендикулярна к прямой, соединяющей две точки, относительно которых составляют уравнения моментов, необходимо для того, чтобы уравнение проекций не оказалось следствием этих двух уравнений моментов. [c.116] Таким образом, последнее уравнение вытекает как следствие из первых двух. [c.116] Вернуться к основной статье