ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение многих параллельных сил. Центр системы параллельных сил из "Курс теоретической механики " Равнодействующая сил и равна нулю, а потому остается сложить две силы и Р , приложенные в точке О и направленные по одной прямой. Их равнодействующая Д направлена по той же прямой, а модуль ее равен сумме модулей данных сил, т. е. [c.74] Эта сила Н, очевидно, является искомой равнодействующей двух данных параллельных сил. [c.74] Пусть имеем теперь две параллельные силы Рх и Р , приложенные в точках и В и направленные в противоположные стороны такие силы называются антипараллельными. Пусть Рх Р , найдем paвнoдeй твyюп yю этих сил. Заменим для этого силу Рх двумя эквивалентными ей параллельными силами силой Р , приложенной в точке В, причем и силой л, приложенной в некоторой точке С (рис. 42). [c.74] Так как силы Р и Р взаимно уравновешиваются, то в результате остается одна сила Д, которая, следовательно, является искомой равнодействующей двух данных (антипараллельных) сил Р, и Р таким образом, приходим к заключению равнодействующая двух антипараллельных сил параллельна этим силам и направлена в сторону большей силы модуль равнодействующей равен разности модулей данных сил, а линия действия равнодействующей делит расстояние между точками приложения данных сил внешним образом на части, обратно пропорциональные этим силам. [c.75] Мы видим, что в этом случае линия действия равнодействующей Д проходит через точку, лежащую вне отрезка АВ, и притом ближе к боль- шей силе. [c.75] При сложении двух антипараллельных сил мы предположили, что эти силы не равны по модулю. [c.75] Таким образом, мы видим, что численное значение равнодействующей двух равных по модулю антипараллельных сил обращается в нуль, а точка ее приложения удаляется в бесконечность. Этот результат указывает на то, что в действительности пару сил невозможно заменить одной силой, ей эквивалентной, т. е. пара не имеет равнодействующей. Отсюда следует также, что пару нельзя уравновесить одной силой-, в самом деле, если бы пара уравновешивалась одной силой, то на основании следствия 2 параграфа 3 эта уравновешивающая сила, взятая в противоположном направлении, являлась бы для данной пары равнодействующей, что невозможно. Ясно, что пара, приложенная к твердому телу, вызывает вращение этого тела, если только этому не препятствуют наложенные на тело связи. [c.76] Совершенно так же задача решается и в том случае, когда точка С пересечения линии действия данной силы Р с прямой АВ находится вне отрезка АВ. В этом случае силы Ра и Рв будут, очевидно, антипараллельны, а модуль силы Р будет равен разности модулей составляюпщх сил. [c.76] Рассмотрим несколько простых примеров. [c.76] Полные давления на опоры, следовательно, равны — на опору Л 50 4 45 = = 95 кг и на опору В 50 - 15 = 65 кг. [c.77] Умея складывать две параллельные силы и применяя способ последовательного сложения, можно найти равнодействующую скольких угодно параллельных сил. [c.78] Мы видим, таким образом, что равнодействующая системы параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет то же направление, что и данные силы модуль равнодействующей равен сумж модулей этих сил. [c.79] Рассмотрим теперь задачу сложения параллельных сил в более общем случае. [c.81] Остановимся на первом из этих случаев, т. е. предположим, что Е ф Я -, пусть, например. Я Д . [c.82] Ё этом случае искомая равнодействующая Я данной системы параллельных сил совпадает с равнодействующей двух антипараллельных сил Я и К и, следовательно, направлена в сторону большей из этих сил и имеет модуль, равный разности их модулей, т. е. [c.82] Таким образом, мы видим, что в общем случае модуль равнодействующей системы параллельных сил равен сумме алгебраических значений этих сил при этом значения сил, направленных в одну сторону, нужно считать положительными, а сил, направленных в противоположную сторону, — отрицательными. Понятно, что в том случае, когда сумма алгебраических значений данных сил окажется отрицательной, модуль их равнодействующей равен абсолютному значению этой суммы знак этой суммы указывает, в какую сторону направлена равнодействующая. [c.82] Линия действия равнодействующей Д проходит через точку С, лежащую на продолжении отрезка С С за большей силой, причем расстояния точки С от С и С обратно пропорциональны силам Я и Я , т. е. [c.82] Это — те же самые формулы (23), но напомним еще раз, что в общем случае, когда в данной системе параллельных сил имеются силы, направленные в противоположные стороны, в этих формулах под Р нужно понимать алгебраическое значение силы. Так как в формулы (23 ) входят только алгебраические значения данных сил и координаты их точек приложения, то отсюда следует, что и в общем случае положение центра системы параллельных сил зависит только от алгебраических значений этих сил и от координат их точек приложения. [c.83] Если данная система параллельных сил не имеет равнодействующей, а приводится к паре сил, то в этом случае, как было уже указано, равнодействующая Я сил, направленных в одну сторону, равна по модулю равнодействующей Я остальных сил, направленных в противоположную сторону, и следовательно, сумма алгебраических значений всех данных сил равна нулю, т. е. = 0 точка С в этом случае является бесконечно удаленной. [c.83] 1) И As (i, —1,0), причем первые четыре силы направлены в одну и ту же сторону, а последняя сила направлена в противоположную сторону. Найти координаты центра этой системы сил. [c.84] Вернуться к основной статье