ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы определения атомной структуры твердых тел из "Физика твердого тела " Дифракционную картину, получаемую при рассеянии излучения от кристалла, в случае рентгенографии и электронографии фиксируют на фотопленке или фотопластине, а в случае нейтронографии— счетчиком Гейгера. [c.35] ЭТО знать координаты центров тяжести всех атомов, входящих в объем кристаллической элементарной ячейки. [c.36] что будет излагаться ниже, относится к определению структуры идеальных кристаллов, т. е. кристаллов без дефектов. Реальные кристаллы — это кристаллы с наличием самых разнообразных дефектов (вакансии и междоузельные атомы, дивакансии, дислокации, дефекты упаковки, включения второй фазы и др.). Изучение структуры реальных кристаллов, естественно, представляет более трудную задачу, и в настоящее время во многих лабораториях занимаются исследованием реальной структуры. Эти лаборатории оснащены целым арсеналом современного оборудования, включающего дифракционную, электронно-микроскопиче-скую и другую аппаратуру. [c.36] Дифракционные методы исследования структуры являются расчетными. [c.36] В качестве исходной информации для расчета структуры используют дифракционную картину, получаемую экспериментально от изучаемого объекта. [c.36] Изложению методов расшифровки атомной структуры посвящена обширная литература, поэтому в дальнейшем мы обсудим эти методы лишь в той мере, в какой это необходимо для понимания их сущности. [c.36] Прежде чем перейти к изложению сущности, укажем на различие трех выше указанных дифракционных методов. Оно обусловлено различной силой взаимодействия рентгеновского, электронного и нейтронного излучений с веществом. Рентгеновское электромагнитное излучение при прохождении через кристалл взаимодействует с электронными оболочками атомов (возникающие вынужденные колебания ядер вследствие их большой массы имеют пренебрежимо малую амплитуду), и дифракционная картина связана с распределением электронной плотности, которую можно характеризовать некоторой функцией координат р(л. у, z). В электронографии используют электроны таких энергий, что они взаимодействуют, главным образом, не с электронными оболочками атомов, а с электростатическими потенциальными полями ф(х, у, Z), создаваемыми ядрами исследуемого вещества. Взаимодействие между двумя заряженными частицами (электроном и ядром атома) значительно сильнее, чем между электромагнитным излучением и электронной оболочкой атома. Поэтому интенсивность дифракции электронного излучения примерно в 10 раз сильнее, чем рентгеновского. Отсюда понятно, почему получение рентгенограмм часто требует нескольких часов, электронограмм — нескольких секунд. [c.36] Поскольку рассеяние тепловых нейтронов вообще не зависит явно от атомного номера исследуемого вещества, то с помощью дифракции нейтронов легко выявляется различие атомов с близкими. Z (например, при исследовании упорядочения атомов Fe и Со в системе Fe — Со), что трудно сделать рентгенографически и электронографически. При использовании дифракции нейтронов возможно изучение изотопических (часто рассеивающие способности изотопов одного и того же элемента значительно различаются) и спиновых различий атомов, входящих в решетку, причем такие различия не замечают ни рентгеновские лучи, ни электроны. В то же время при дифракции нейтронов могут оказаться неразличимыми (имеющими приблизительно равную амплитуду рассеяния) совершенно разные атомы. Так как легкие вещества рассеивают нейтроны также эффективно, как и тяжелые, то с помощью нейтронографии успешно проводят изучение кристаллической структуры веществ, в состав которых входят одновременно атомы легких и тяжелых элементов (атомы водорода в гидриде циркония, углерода в аустените), а также структур из легких элементов (льда, гидрида натрия, дейтерита натрия, графита). Такие структуры нельзя исследовать с помощью рентгеновских лучей и затруднительно с помощью электронов нз-за незначительного рассеяния их легкими элементами. [c.37] Конечным результатом при определении атомной структуры каждым из трех методов является установление вида распределения либо функции р х, у, г) в элементарной ячейке, либо (р(х, у, г), либо 6(x, у, z). Максимумы указанных функций соответствуют центрам равновесия атомов исследуемого вещества. [c.37] Выше мы говорили о том, что все дифракционные методы основаны на общих Принципах дифракции волн или частиц, поэтому с помощью любого метода можно определить атомную структуру. Такой геометрический характер задачи позволяет в большинстве случаев перенести без изменения в электронографию и нейтронографию геометрическую теорию дифракции, развитую первоначально применительно к рентгеновским лучам. [c.37] Формула (1.21) написана для общего случая. Если кристалл, имеет центр симметрии, то ахуг принимает значение О и 2я, поэтому ее можно опустить и считать а уг=0. [c.38] Для того чтобы построить ряд Фурье [формула (1.21)], необходимо для каждого рефлекса на рентгенограмме знать индексы hkl, значения величин Fhu и объем элементарной ячейки. Все эти данные получают из дифракционной картины. [c.38] Для определения индексов интерференции необходимо знать направление рассеянных от кристалла лучей, поэтому рассмотрим основные положения геометрической дифракции на пространственной решетке. [c.38] Формула Вульфа — Брэгга. Вскоре после открытия М. Лауэ (1912) электромагнитной природы рентгеновских лучей русский ученый Ю. В. Вульф (1912) и независимо от него английские физики отец и сын Г. и Л. Брэгги (1913) дали простое истолкование интерференции рентгеновских лучей в кристаллах, объяснив это явление их отражением (как от зеркала) от атомных плоскостей. Основываясь на этих соображениях, они вывели формулу, описывающую положение интерференционных максимумов. Ниже приводится вывод этой формулы, носящей название формулы Вуль-Рис. 1.36. К выводу формулы фа — Брэгга. [c.38] Условие (1.22), при выполнении которого возникает интерференционный максимум, и носит название формулы Вульфа—Брэгга.. Зная брэгговские углы отражения 9, которые определяются из дифракционной картины, можно вычислить межплоскостные расстояния й, а по ним и индексы интерференции hkl например, для кубических кристаллов можно воспользоваться формулой (1.18). [c.39] Условие Лауэ. Интерференционное уравнение. М. Лауэ были получены уравнения, позволяющие определять положение интерференционных максимумов, возникающих при рассеянии излучения на узлах кристаллической решетки. [c.39] Вывод этих уравнений достаточно прост и основывается на следующих соображениях если твердое тело находится в кристаллическом состоянии, то обязательно имеется направление, вдоль которого все идентичные по свойствам узлы располагаются параллельными рядами и в каждом таком ряду они связаны трансляцией а. Если на такой ряд направить под произвольным к нему углом ао параллельный пучок монохроматического излучения с длиной волны % (рис. 1.37),. то отражение будет происходить только в тех направлениях, для которых все взаимно складывающиеся отражения от узлов, связанных между собой трансляцией а, находятся в одной фазе. Этс возможно лишь в том случае, если разность хода между волнами рассеянными от двух соседних узлов А=ЛС—5D (рис. 1.37), равна целому числу Длин волн, т. е. [c.39] Это уравнение называют интерференционным уравнением трехмерной решетки. Оно полностью определяет положение интерференционных лучей и содержит как уравнение Лауэ, так и уравнение Вульфа—Брэгга. Используя интерференционное уравнение, можно чрезвычайно просто путем геометрического построения обратной решетки и сферы отражения (сферы Эвальда) определять направление интерференционных лучей. [c.40] Покажем это на примере двухмерной решетки. Допустим, что на двухмерную решетку с известными параметрами а, Ь а углом между ними 7 в направлении So падает плоская монохроматическая волна длиной X. Определив по формулам (1.13) и (1.20) параметры обратной решетки а, Ь и у, построим ее на бумаге в масштабе 1/Х. Выберем произвольный узел А обратной решетки (рис. 1.38). Из узла А в направлении, обратном направлению So, отложим отрезок 1/Я, (в масштабе 1/Х) до точки О. Из этой точки, как из центра, описываем окружность Эвальда радиусом 1/Х. Заметим, что точка О не обязательно попадет в какой-либо узел решетки. [c.40] Все узлы обратной решетки, которые попадут на окружность, находятся в отражающем положении, поскольку для каждого такого узла три вектора 8оД, Sjk R Н, замыкающий два первых, удовлетворяют интерференционному уравнению (1.27). В трех измерениях вместо окружности вокруг точки О описывается сфера того же радиуса 1Д, ее и называют сферсгй отражения или сферой Эвальда. [c.41] Вернуться к основной статье