ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плотнейшие упаковки шаров. Примеры кристаллических структур из "Физика твердого тела " Между параметрами обычной прямой решетки, построенной на векторах трансляций а, Ь, с, и параметрами обратной решетки существует вполне определенная связь. Для установления этой связи проведем плоскость hkl), ближайшую к началу координат хуг (рис. 1.20), которая, как нам теперь известно, отсекает по осям х, (/ и z отрезки ajh, b/k и jl соответственно (здесь а, Ь, с — параметры элементарной ячейки). [c.25] Шесть последних уравнений выражения (1.14) указывают правила построения обратно решетки, а именно ири построении векторы а, b с перпендикулярны соответственно парам векторов Ь и с, с н а, а il Ь и, обрат то, векторы а, Ь, с перпендикулярны парам векторов Ь -- и с --, с и a а и Ь. [c.26] Многие кристаллические твердые тела построены либо из нейтральных атомов (атомы благородных элементов), либо из положительно и отрицательно заряженных ионов. Атомы и ноны большинства химических элементов обладают сферической симметрией. [c.28] Для построения указанных упаковок снова обратимся к рис. 1.21, где плоский слой из шаров представлен также в виде сетки, узлами которой являются центры шаров типа А (черные точки) центры треугольных пустот обозначены крестиками (пустоты В) и кружочками (пустоты С). Исходный слой из шаров типа А будем называть слоем А. [c.29] В случае гексагональной упаковки на исходный слой А накладываем второй слой так, чтобы проекции узлов сетки этого слоя занимали позиции В (слой В), следующий, третий слой располагаем так, что проекции узлов сетки этого третьего слоя занимали снова позиции А (слой А). Продолжая и дальше укладывать таким образом слои, придем к упаковке, в которой слои чередуются либо в последовательности ЛВЛБЛВЛВ и т.д., либо АСАСАСАС и т. д., в соответствии с двумя эквивалентными возможностями укладки следующего слоя либо каждый раз после слоя А в треугольные пустоты В, либо в треугольные пустоты С. На рис. 1.22 показано относительное расположение шаров в гексагональной плотнейшей упаковке. Плотноупакованные слои располагаются перпендикулярно направлению [0001] (перпендикулярно оси с ячейки). [c.29] В кубической упаковке плотноупакованные слои чередуются в последовательности АВСАВСАВС и т. д. и располагаются перпендикулярно направлению [111] в гранецентрированных кубических структурах (рис. 1.23). [c.29] Если треугольную пустоту плоского слоя прикрыть сверху шаром следующего слоя, то получим пустоту, окруженную четырьмя шарами. Такую пустоту, или дырку , называют тетраэдрической (рис. 1.24). [c.30] Приведем примеры кристаллических структур, описываемых в рамках плотнейшей упаковки. [c.31] Структура каменной соли NaGl (рис. 1.25). В структуре Na l крупные по размеру анионы С1 образуют кубическую плотнейшую упаковку, в которой все октаэдрические пустоты заселены катионами Na, все тетраэдрические пустоты полностью не заполнены. [c.31] Решетку Na l можно рассматривать как совокупность двух гра-нецентрированных структур, каждая из которых содержит ионы лишь одного знака. [c.31] Обычно говорят, что структура алмаза идентична структуре цинковой обманки, если в ней и атомы Zn и атомы S заменить на атомы углерода. Н. В. Белов предложил описание структуры алмаза в рамках плотнейшей упаковки. Для этого было сделано предположение, что структура составлена из двух сортов атомов углерода 0 + и С - радиусы которых равны 0,015 и около 0,15 нм соответственно. Крупные анионы С - образуют плотнейшую упаковку. Такая структура вследствие обменного взаимодействия электронами, существующего между атомами углерода (в алмазе имеет место ковалентный тип связи), непрерывно осциллирует в том смысле, что фиксированные как положительные атомы С + в следующий момент становятся отрицательными атомами С и наоборот. Такая осцилляция приводит к исключительной устойчивости структуры и высокой твердости алмаза. [c.32] Иногда плотнейшую упаковку образуют атомы металла более крупного размера, в пустотах между ними располагаются атомы металла, имеющие менее крупные размеры. [c.33] Большое число металлов кристаллизуется по типу кубической плотнейшей упаковки (Ag, А1, Ли, Са, Си, v-Fe, Ni, Pb, Pd, Pt и др.). Все эти металлы имеют кубическую гранецентрированную решетку. Ряд металлов (Gr, a-Fe, К, Li, Mo, Na, Та, V, W) имеет кубическую объемно-центрированную решетку. [c.33] Характерным является то, что ни один металл не кристаллизуется по типу простой кубической или простой гексагональной решетки. Это объясняется малой компактностью этих решеток, что связано с повышенной величиной свободной энергии. [c.33] Под коэффициентом упаковки, или компактностью, /ш решетки понимают отношение объема, занимаемого шарами в элементар ной ячейке, ко всему объему элементарной ячейки. [c.33] Так как кубическая и гексагональная решетки отвечают наиболее плотной упаковке шаров, то 0,74 следует считать наивысшим значением коэффициента упаковки. [c.34] Таким образом, если металл кристаллизуется в гексагональной плотнейшей упаковке, то отношение с/а должно быть равным 1,633 и не зависеть от размеров шаров (атомов). По типу гексагональной плотнейшей упаковки кристаллизуются многие металлы (Be, d, а-Се, а-Со, Hf, Mg, Os, Ru, Ti, Zn, Zr). [c.34] Вернуться к основной статье