ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кристаллографические символы узловых плоскостей и прямых из "Физика твердого тела " В природе часто встречаются кристаллы с правильной внешней формой в виде многогранников, в которых равнозначные грани и ребра периодически повторяются. В этом случае говорят, что кристалл обладает симметрией. [c.14] В самом широком смысле слова симметрия подразумевает наличие в объектах или явлениях чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преобразованиям. Что касается симметрии геометрических фигур, то это их свойство содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может совмещаться сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование, — элементом симметрии. Заметим, что всякое тело, как и всякую геометрическую фигуру, можно рассматривать как систему точек. Каждая из конечных фигур имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметрических преобразованиях. Такая точка является особенной. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией в отличие от пространственной симметрии, характерной для кристаллических рещеток, основным элементом симметрии которых является трансляция. [c.14] В кристаллах число элементов симметрии ограничено. В них, как в конечных фигурах, различаются следующие основные элементы симметрии зеркальная плоскость симметрии, поворотная ось симметрии (простая и зеркальная), центр Симметрии, или центр инверсии. [c.14] Зеркальная плоскость симметрии соответствует простому отражению в плоскости, как в зеркале. Такая плоскость делит тело на две равные части, совпадающие друг с другом все.ми своими точками при отражении в этой плоскости. [c.14] Простая поворотная ось симметрии — прямая линия, при повороте вокруг которой на долю окружности, равную 1/л, где п — порядок оси, фигура совмещается сама с собой всеми своими точками. Так, при наличии в фигуре оси шестого порядка (п=6) такой поворот равен Ve окружности (на 60°). Кроме простых поворотных осей различают еще зеркально-поворотные оси, сочетающие одновременно действие поворота около оси на долю окружности 1/п и отражение в перпендикулярной ей плоскости. [c.14] Центр симметрии, или центр инверсии, — особая точка внутри фигуры, при отражении в которой фигура совмещается сама с собой, т. е. операция инверсии состоит в отражении фигуры в точке, фигура после отражения получается перевернутой и обращенной. [c.14] Любой кристаллический многогранник имеет определенное число элементов симметрии. Полную совокупность элементов симметрии, характеризующую симметрию объекта, в общем случае называют классом симметрии. Классы симметрии различаются либо числом, либо расположением элементов симметрии. Полный математический анализ всех возможных случаев комбинаций элементов симметрии, встречаемых в кристаллах, показал, что число таких комбинаций строго ограничено, а следовательно, ограничено и число кристаллических классов. Результаты подобного анализа сводятся к тому, что из пяти осей (пяти простых поворотных и пяти зеркальг.ых) симметрии, плоскости симметрии и центра симметрии можно образовать всего лишь 32 различных класса симметрии. [c.15] исследование внешней симметрии кристаллов привело к установлению 32 классов симметрии. Эта симметрия находится в прямой зависимости от внутренней структуры и определяется располол ением дискретных частиц в пространственной решетке. В пространственной решетке к рассмотренным выше элементам — плоскость симметрии, оси симметрии, центр симметрии — добавляется новый элемент симметрии — трансляция Т, которая действует не на какую-нибудь точку решетки, а на всю решетку в целом. При перемещении решетки на трансляцию в направлении вектора трансляции решетка совмещается сама с собой всеми своими точками. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии. Такими элементами являются поворот около оси- -параллельный перенос вдоль оси=винтовая ось отражение в плоскости+параллельный перенос вдоль плоскости=плоскость скользящего отражения. [c.15] Действие плоскости скользящего отражения сводится к отражению исходной точки в плоскости (как в зеркале) и одновременному переносу ее вдоль плоскости на величину, равную половине трансляции /2 Т параллельной плоскости. [c.15] Действие винтовой оси сводится к повороту исходной точки вокруг оси на долю окружности, равную 1/и, где п — порядок оси, и одновременному ее смещению вдоль оси на lJn)XT. Полный поворот на 360° приводит к смещению исходной точки вдоль оси на расстояние, равное трансляции Т. [c.15] Винтовые оси возможны второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Винтовая ось первого порядка эквивалентна простому перемещению (трансляции). [c.15] ВИНТОВЫХ осей в кристаллах, если они одного наименования (правая или левая), можно установить по физическим свойствам. Так, в природе существуют, например, правые и левые кристаллы кварца, сахара и др. (рис. 1.8). Одни вращают при прохождении через- них света плоскость поляризации вправо, другие — влево. [c.16] Исследование всех возможных случаев симметрии в пространственной решетке показывает, что из следующих элементов — зеркальные плоскости, простые поворотные оси, центр симметрии, плоскости скользящего отражения, винтовые оси различных наименований — можно образовать только ограниченное число пространственных групп (пространственная группа — полная совокупность элементов симметрии, характеризующая симметрию решетки данного кристалла). Полный анализ привел Е. С. Федорова (1890) к выводу 230 пространственных групп симметрии, которые определенным образом распределяются по 32 классам точечной симметрии. Для перехода от пространственной группы к классу симметрии нужно все элементы симметрии пространственной группы провести через одну точку и считать винтовые оси поворотными осями одинакового наименования, а плоскости скользящего отражения — зеркальными. [c.16] В кристаллографии для аналитического описания кристаллов пользуются трехмерной системой координат, которую выбирают в соответствии с симметрией кристалла. Оси координат, как правило, совпадают с ребрами элементарной ячейки, характеризуемой шестью параметрами а, Ь, с, а, р, 7 (см. рис. 1.3, табл. 1.1). [c.16] При выборе кристаллографических осей необходимо придерживаться правил (см. табл. 1.1), принятых в кристаллографии и обязательных для всех исследователей. Выполнение этих правил сводит к минимуму возможный в этом случае произвол. Следует всегда помнить, что от расположения осей координат зависят кристаллографические индексы, определяющие положение узловых плоскостей и направлений в кристалле. [c.16] ТОГО порядка) направлениями решетки и были равны кратчайшим трансляциям в этих направлениях. Особыми направлениями являются оси симметрии или нор- Мали к плоскостям симметрии. Если осо-1о бых направлений нет, то ребра ячейки выбирают по рядам кристаллической решетки или по ребрам кр1исталлического многогранника. [c.17] При таком выборе элементарных ячеек все кристаллы можно объединить в шесть кристаллографических систем координат или сингоний (табл. 1.1). В каждой сингонии объединяются те кристаллы, для которых одинакова симметрия элементарных ячеек их структур и одинакова система осей координат. [c.17] Каждую кристаллическую структуру можно охарактеризовать определенным набором элементарных трансляций. В зависимости ют отношения значений и взаимной ориентации основных трансля-щий а, Ь, с получаются решетки, отличающиеся друг от друга по своей симметрии. Симметрия кристаллического пространства ограничивает число возможных решеток. [c.18] Для того чтобы характеризовать положение семейства в пространстве, необходимо задать ориентацию какой-либо одной плоскости семейства относитель- но выбранных кристаллографических осей координат и указать межплоскостное расстояние. Это обстоятельство позволяет для юпределения положения плоскостей воспользоваться сокраш,енным языком кристаллографических символов. [c.20] Три несократимых взаимно простых числа h, k, I характеризуют целое семейство параллельных узловых плоскостей. Их называют миллеровскими индексами плоскости. Если индексы написаны подряд и заключены в круглые скобки— hkl), то их называют символом плоскости. Если символ записан в виде (/ife/) или (hkl), то это означает, что соответствующий индекс необходимо взять со знаком минус. [c.21] Вернуться к основной статье