ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрическое и аналитическое условия равновесия системы сходящихся сил из "Руководство к решению задач по теоретической механике " Векторное равенство (18) выражает условие замкнутости многоугольника данных сил, т. е. условие равновесия плоской системы сходящихся сил в геометрической форме. [c.22] Равенства (19) выражают условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме и их называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил. [c.22] Таким образом, для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси были равны нулю. [c.22] Преимущества аналитического способа проекций перед геометрическим способом силового многоугольника особенно заметны в задачах на равновесие системы более трех сил. В самом деле, решение силового четырех-, пяти- и я-угольника представляет известные трудности, в то время как решение методом проекций лишь незначительно усложняется при увеличении числа проектируемых сил. [c.22] Пример 4. В шарнире В кронштейна AB подвешен груз весом G= 100 н. Определить реакции стержней кронштейна, если а=110°, р = 30°, y = 40°. Стержни прикреплены к стене шарнирно (рис. 12, а). [c.23] Из некоторой точки О (рис. 12, в) в выбранном масштабе строим вектор G, а затем из его начала и конца проводим прямые, параллельные направлениям Si и S2 до их пересечения. [c.24] Отметим, что порядок построения векторов не влияет на результат решения этой задачи (см. рис. 8, в, треугольник, показанный пунктиром). [c.24] Пример 5. Тяжелый цилиндр весом G = 200 н, ось которого горизонтальна, удерживается на гладкой наклонной плоскости веревкой, прикрепленной к вертикальной стене. Угол наклона плоскости к горизонту р = 45 . Определить натяжение веревки и угол а, составляемый ею с вертикалью а, если давление цилиндра на плоскость Q = 60h(ph . 13, а). [c.24] Решение. Рассмотрим равновесие цилиндра. К нему приложена активная сила —вес G. Отбросим связи, заменив их нормальной реакцией плоскости N, равной, но противоположно направленной давлению Q, и натяжением веревки Т (рис. 13, б). [c.24] На цилиндр, находящийся в равновесии, действует система трех сходящихся сил G, N п Т. Для решения воспользуемся геометрическим способом. Построим силовой треугольник (рис, 13, в). [c.24] Пример 7. Определить усилия в стержнях АВ и ВС, имеющих в точках А, В и С —шарниры. К шарниру В подвешен груз весом 6 i= 1000 и прикреплены две веревки, перекинутые через блоки и несуш,ие грузы G2 — 2QQ0h и Оз = 500 . Трением в блоках пренебречь. Углы равны а = 45°, р = 90°, у = 30°, 6 = 60° (рис. 15, а). [c.26] Пример 8. Подвесная канатная дорога имеет длину L = 300 ж. Кабина с грузом общим весом G = 2-10 н движется по стальному тросу, прикрепленному к неподвижным мачтам Л и В. Для передвижения кабины по тросу на мачтах имеются электрические лебедки, наматывающие канат на барабаны. Определить натяжения в канате S и тросе Т в тот момент, когда кабина пройдет 3/4 пути. Расстояние от горизонтали АВ до оси ролика/г = 10 Л1. Весами каната, троса, а также трением ролика пренебречь (рис. 16). [c.27] Л и С и несущие грузы весом Q и G. Блоки А и С находятся на концах вертикального и горизонтального радиусов. Определить угол отклонения кольца от вертикали а при равновесии, пренебрегая трением (рис. 17, а). [c.29] Вернуться к основной статье