ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналитические условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил из "Техническая механика " Строгое обоснование условий равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил требует знания некоторых вопросов, не предусматриваемых программами техникумов, поэтому примем эти условия без доказательства. [c.69] Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех осей координат была равна нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой из этих осей была равна нулю. [c.69] Таким образом, трем степеням свободы тела на плоскоста соответствуют три условия равновесия. [c.70] Свободное тело в пространстве имеет шесть степеней свободы, а именно, возможность перемещаться в направлениях трех взаимно перпендикулярных осей координат и возможность вращаться вокруг этих осей. Таким образом, шести степеням свободы тела в пространстве Соответствуют шесть условий равновесия. [c.70] Если система сил, приложенная к свободному телу, удовлетво- ряет всем шести условиям равновесия, то возможность трех перемещений и трех вращений под действием этой системы исключена, и тело будет находиться в равновесии. [c.70] Нетрудно показать, что все выведенные выше условия равновесия для различных систем сил являются частными случаями условий равновесия, рассмотренных здесь. [c.70] Остальные три условия равновесия будут представлять собой тождества, так как проекции всех сил такой системы на оси хну равны нулю и моменты всех сил относительно оси г также равны нулю. [c.70] Так как условия равновесия пространственной системы сил справедливы для любых прямоугольных осей координат, то при решении данной задачи систему координат можно изменять, т. е. часть условий равновесия составить для одних осей координат, а часть—для измененных. [c.70] Кроме того, можно одно, два или все три уравнения проекций сил заменить уравнения1ли моментов сил относительно новых осей координат (см. пример 7.2). В некоторых случаях такие приемы упрощают решение задач. [c.70] Решение. Отбросим подшипники и рассмотрим равновесие вала с зубчатым колесом и шестерней. Реакции подшипников Л и В перпендикулярны к оси вала. Поэтому разложим каждую из этих реакций на две взаимно перпендикулярные составляю-цще, параллельные осям координат X и г. В результате получена приложенная к заданной системе тел пространственная система шести сил, пять из которых Ха, 2а, Хв, и С неизвестны по модулю. [c.71] Знак минус перед значениями реакций Хд, Хц, ZA и Ев показывает, что эти реакции имеют направления, противоположные указанным на рисунке. [c.72] Шестое условие равновесия —О обращается в тождество 0 = 0, так как проекции на ось у всех сил рассматриваемой системы равны нулю. [c.72] Контрольное уравнение обращается в тождество, что свидетельствует о правильности полученных ответов. [c.72] На этом примере покажем возможность изменения при решении системы координатных осей и замены уравнения проекций уравнением моментов. [c.72] Как видим, ответ получен тот же. [c.72] Вернуться к основной статье