ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Составное концентрическое кольцо из "Расчеты напряженных посадок в машиностроении " Это решение значительно проще другого, которое можно получить из решения задачи для толстостенного цилиндра, так как в последнем случае приходится решать систему (т— 1) уравнений для определения давлений на посадочных поверхностях [29]. [c.202] В нашем решении этого делать не надо. Кроме того, в нашей задаче дополнительно к посадке учитываются и другие силовые факторы. [c.202] Пусть тонкая кольцевая пластинка состоит из нескольких круговых концентрических колец, соединенных посредством напряженной посадки. [c.202] Обозначим число колец через т и область кольца п, ограниченную окружностями г 1, Тп соответственных радиусов г ,, г через ( = 1, 2. от). Область всей кольцевой пластинки обозначим через 5 (фиг. 59, где т — 3). [c.202] Упругие постоянные для всех колец будем считать одинаковыми, а материал их упругим, изотропным и однородным. [c.202] Ради простоты будем считать напряжения То и постоянными,. Решение поставленной задачи сводится к определению функций Рл (г) и фя(2), регулярных в областях 5 ( =1,2. т) и удовлетворяющих заданным условиям на границах. [c.203] Из уравнений (348), учитывая функции (349) на границах Т (1, 2,. ..,т— 1), устанавливаем, что функции ср (г) и ф(г) аналитически продолжимы из области 1 в каждую из областей 8 (п=1, 2,.. т) и будут регулярными всюду в области 5. [c.204] Уравнения (343) и (352) показывают, что первое частное решение сводится к решению задачи для кольца с грапичными условиями, заданными правыми частями этих уравнений. [c.205] Так кьк мы интересуемся только напряжениями, то постоянную опускаем. [c.205] При определении коэффициентов и 0 по формулам (357) иногда получаются суммы, у которых нижний индекс суммирования больше верхнего. Их следует опускать. [c.206] Суммированием выражений (358) и (356) найдем общее решение нашей задачи. [c.206] Если в полученном нами решении положить 72= =0. получим решение задачи о посадке составной кольцевой пластины на сплошной диск, а формулы (359) при дх = д2 — г =0 будут давать те же значения, что и формулы (295), приведенные выше. [c.206] Меняя входящие в формулы (359) величины натягов, мы можем добиться желательного напряженного состояния, что важно, например, при определении допустимых величин натягов в зависимости от То на любой из границ [п=1, 2,.. ., т — 1). Полученное решение можно использовать при проектировании артиллерийских систем. При этом в отличие от существующих приемов в нашем случае отпадает необходимость в решении системы уравнений для определения давлений на границах сопряжения отдельных труб. [c.207] Дальнейший путь решения и его результаты получились бы, разумеется, одинаковыми с рассмотренным решением. [c.207] Рассмотрим осесимметричные задачи с осесимметричным нагружением силовыми факторами. [c.208] Учитывая особенность такого рода задач, для их решения используем приемы, отличные от вышерассмотренных методов. [c.208] Особенность одного из этих приемов заключается в том, что он избавляет нас от совместного решения системы уравнений, которая, естественно, возникает при рассмотрении составных или многослойных осесимметрических задач [30], [32], [33]. [c.208] Применение упомянутых приемов покажем на отдельных конкретных задачах. [c.208] Частный случай решения подобной задачи, когда отсутствуют инерционные силы, а скачки смещений на границах сопряжения отдельных дисков равны нулю, в общей постановке относительно заданных внешних сил был рассмотрен С. Г. Михлиным [12]. Для простейшего случая, когда сопрягаются без натяга два кольца из разных материалов, им составлена система восьми уравнений с восемью неизвестными для определения коэффициентов ряда. При увеличении числа сопрягаемых колец число уравнений и неизвестных будет, как замечает С. Г. Михлин, увеличиваться. [c.208] Вернуться к основной статье