ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Составное эксцентрическое кольцо из "Расчеты напряженных посадок в машиностроении " Рассмотрим задачу об определении напряжений в составном эксцентрическом кольце (трубе), состоящем из отдельных колец, соединенных между собою посредством напряженной посадки [34] [35], [37]. [c.184] Для практически важной нагрузки, приложенной на внешней и внутренней границах, решение задачи дается в замкнутом виде. [c.184] В конце параграфа приводится пример, иллюстрирующий предлагаемую методику. [c.184] Рассмотрим тонкую пластинку в виде эксцентрического составного кольца, состоящую из отдельных эксцентрических колец, соединенных между собою посредством напряженной посадки. [c.184] Обозначим число колец через т, а область кольца п, ограниченную окружностями соответственных радиусов г , через (й=1, 2,. .., т). Область всей пластинки обозначим через . Центры окружностей обозначим через (/г = 0, 1, 2,. .., /га) (см. фиг. 52, где т = 4). [c.184] Механические характеристики материала и толщины всех колец, будем считать одинаковыми, причем материал полагаем упругим,, изотропным и однородным. [c.184] В 9 получены формулы для определения компонентов напряжений в любой точке области S и приведен расчет на прочность для конкретного примера в одном из характерных направлений. [c.184] На остальных границах (п= 1, 2,. .., т — 1) заданы упругие скачки смещения, обусловленные напряженной посадкой. [c.185] Уравнения (312) и (313) показывают, что первоначально поставленная задача для составного эксцентрического кольца сводится к задаче для простого эксцентрического кольца (трубы), на границах которого приложены напряжения, заданные правой частью уравнений (312) и (313). [c.187] Задача для простого эксцентрического кольца с граничными условиями, заданными уравнениями (312) и (313), мйжет быть решена в биполярных координатах [1], [56]. [c.187] Это равносильно условию = й ( =1, 2,. .., т — 1) (см. фиг. 53 при /га = 4). [c.188] Полученные контурные условия в форме (319) и (320) показывают, что задача о запрессовке составного концентрического кольца в эксцентрическое простое кольцо (трубу) сводится к основной задаче для эксцентрической трубы, на границах которой заданы радиальные постоянные давления 9о и 1 Решение последней задачи в замкнутом виде в биполярных координатах дано И. С. Аржаниковым и С. А. Чаплыгиным Р]. [c.189] Займемся в дальнейшем выводом формул для компонентов напряжений в любой области 8 п=1, 2,.. ., т) составного эксцентрического кольца при граничных условиях, заданных в форме (319) и (320). [c.189] Рассмотрим сначала область эксцентрического кольца 5ь Напряжения в этой области определяются функциями 91(2) и 1(2), которые, согласно зависимостям (314), равны соответственно функциям ф(2) и ф(г). Значение основных функций (г) и ф(г) мы получим, если решим первую основную задачу для эксцентрического кольца с граничными условиями (319) и (320). [c.189] Так как в конечном счете нас интересуют только выражения для компонентов напряжений, обусловленных функциями ф(г) и Н ), а не сами функции, то, зная, что решение этой вспомогательной задачи имеется [1], мы сразу для компонентов напряжений в области выпишем выражения, соответствующие функциям 91(2) и 1 1(2). [c.189] Заметим здесь, что выражения для компонентов напряжений в области 5i были получены в работе [1] в виде суммы двух частных решений от давлений и Мы же приводим здесь формулы для компонентов напряжений, учитываюш,ие оба эти давления. [c.190] В книге Собрание сочинений С. А. Чаплыгина, том III, 1935 г., имеются следуюш ие нами обнаруженные опечатки. [c.190] Последний множитель формулы (48), стр. 337, надо читать - -, а неравенство на той же странице необходимо взять в виде Г — г 2d. [c.190] В книге Собрание сочинений С. А. Чаплыгина, том III, 1950 г. нами замечены следующие опечатки в окончательных выражениях для компонентов напряжений и функций напряжений. [c.190] На стр. 161 в формуле (25) в числителе четвертого слагаемого после знака равенства надо убрать среднюю квадратную скобку. [c.190] Вернуться к основной статье