ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задачи для круглой составной пластины из "Расчеты напряженных посадок в машиностроении " В 5 дадим общее решение задачи для круглой пластины с отверстиями, в которые вставлены круглые диски [40], [43], [26]. [c.133] В отличие от задач 3 и 4, решение будет получено в замкнутом виде. При этом формулы для компонентов напряжений, учитывающие как посадку, так и приложенные сосредоточенные силы. [c.133] Настоящая задача отличается от задачи 3 тем, что здесь контур То является окружностью (вместо криволинейного квадрата) поэтому мы лищь кратко остановимся на ее постановке. [c.134] В каждое отверстие области 5о вставлен с заданным упругим натягом круглый диск с центром Ь (п=1, 2,. ..,/п), область диска обозначим через (п=1, 2,. .., т). [c.134] Контур Хо будем считать свободным от внешних сил, а в центре каждого диска пусть будет приложена сосредоточенная, произвольно направленная сила Р . [c.134] При этом главный вектор всех сил равен нулю. [c.134] Уравнение (26) показывает, что поставленная задача сводится к решению более простой задачи для круглой сплошной пластинки, к контуру которой приложены напряжения, заданные правой частью уравнения (26). [c.134] Решение задачи для круга лучше всего получить с помощью интегралов типа Коши. [c.135] В общем виде оно дано Н. И Мусхелишвили [13]. [c.135] Напоминаем, что в нашем случае контур является окружностью радиуса Го. [c.135] Поясним способ вычисления некоторых из этих интегралов. При вычислении интегралов 1 и 1в сначала необходимо продифференцировать их по г, а затем применить интегрирование по частям. [c.136] Подынтегральные функции интегралов /г и /5 одинаковые, поэтому достаточно рассмотреть только один из них. Подынтегральная функция 1п(го — регулярна внутри и интеграл Коши восстанавливает эту функцию. Интеграл же от 1п t вычисляется по аналогии с интегралами и /в. Отсюда вытекает значение интеграла /2. [c.136] Значения /7 и 1а можно также получить на основании теории вычетов. [c.137] Определим теперь коэффициент а. [c.137] Используя зависимости (257) и (264), можем теперь написать выражения для Фо(г) и фо(2). [c.138] Формулы (266) —(268) можно рассматривать как общие формулы при анализе составной круглой пластины только от напряженной посадки, когда все силы Р = о (я = 1, 2.т). [c.140] Рещение этой последней задачи было получено автором в работе [26]. [c.140] Приведенные в работе [26] формулы для компонентов напряжений несколько проще, чем формулы (266) — (268), однако они требуют проведения анализа в окрестности 2 = 0. [c.140] Формулы (272) и (273) служат для определения компонентов напряжений ае . Они находятся после того, как уже найдены компоненты напряжений о,,. [c.141] Вернуться к основной статье