ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие решения. Постановка задачи. Общие положения и допущения из "Расчеты напряженных посадок в машиностроении " Центры областей ограниченные соответствующими кривыми обозначим через Ь ( — 1, 2,.. ., т,.. ., ). [c.15] На границе То будем считать также известными внешние напряжения. [c.15] Допустим затем, что в некоторых точках в области приложены заданные сосредоточенные силы Р и сосредоточенные моменты М п т /и-4-2,. . в), аналогичные силы и пары приложены в точках Ь областей Для конкретности считаем, что в каждой области приложено по одной силе и по одной паре М п , 2,. . т). [c.16] Система приложенных сосредоточенных сил и пар дает главный вектор сил и моментов, равный нулю. [c.16] Упругие свойства материала области 5 и областей (п = = 1, 2,. .., т) будем считать одинаковыми. Толщины пластинки области 5о и дисков областей 8 принимаем равными. [c.16] Если при запрессовке диска 5 в соответствующее отверстие области 5о центр его не смещается относительно центра отверстия, то тогда упругий постоянный по величине скачок смещения будет равен геометрической разности первоначальных упругих радиусов диска и отверстия проведенных из точки к соответственным точкам (совпадающим при посадке) контура диска и отверстия, лежащим на одной нормали к контуру (п = -=1,2.т). [c.16] В том случае, когда центр тяжести диска смещается при запрессовке относительно центра отверстия упругий скачок смещения будет изменяться по величине вдоль контура В обпгем виде закон изменения будет зависеть от заданной величины смещения центров и вида контура 7 (тг=1, 2.. яг). [c.16] Уравнения (2) и (5) выражают связь между граничными значениями искомых функций фо (г) и о(г) и напряжениями, приложенными к границам 7 и у (п = т-Ц, т + 2. з). [c.17] Уравнения (3), записанные на основании принципа равенства действия и противодействия, выражают непрерывность напряжений при переходе из области 5о в область 8 п= 1,2. т). [c.17] Наконец, уравнения (4) показывают, что разность смещений при переходе из области 5о в область 8 (п = 1, 2,.. т) можно выразить через заданный упругий скачок смещения. [c.17] Здесь Л , В , С и Е — комплексные постоянные, зависящие от нагрузок Р , УИ , а функции 900(2 ) и фоо(2 ) зависят от посадки. [c.18] Заметим, что в равенствах (8) и (9) функции 00(2 ). l ooi ) и Von (2 ) регулярны соответственно в областях Sq и S . [c.18] Заметим, что разбивка каждой из функций 8 (z) и (о (z) на две имеет принципиальное значение, так как она дает большие преимущества и упрощения при решении конкретных задач. В дальнейшем это будет показано при решении некоторых практических задач. [c.19] Здесь знак показывает, что сумма берется без я-го слагаемого. [c.20] Вернемся теперь к уравнениям (2) и (5), подставим в них вместо функций фо ( ) и Фо (/) выражения (16). [c.20] Уравнения (18) и (19) показывают, что первоначально поставленную задачу мы свели к более простой задаче с напряжениями для конечной многосвязной области при задаваемых внешних усилиях, выраженных правыми частями этих уравнений. [c.20] Решая эту задачу, найдем вспомогательные функции ф (2) (2), с помощью которых можно легко получить выражения и для основных функций ф (г) и г) (п = 0,1,2. т), используя равенства (16) и (17) и переходя в них от t к г. [c.20] Необходимо отметить, что эффективность решения вспомогательной задачи для нахождения функций со г) и (г) будет в значительной степени зависеть от числа оставшихся после запрессовки в область 5о дисков 5 (п — 1, 2,. , т). [c.21] Наиболее простым оказывается решение в том случае, когда все отверстия области 5о заполняются соответствующими дисками. [c.21] Контурные условия (19) в этом случае отпадают, а условие (18) показывает, что решение задачи для составной конечной области сводится к решению плоской задачи теории упругости для конечной односвязной области. [c.21] Вернуться к основной статье