ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ПРИМЕРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Исследование металлоконструкций мощных гидротурбин из "Напряжения и деформации в деталях и узлах машин " Существующие методы расчета деформаций, усилий и напряжений при поперечном ударе груза о балку или о плиту являются весьма сложными и мало пригодными для практического применения в инженерной практике. В этом случае задача сводится к решению известного интегрального уравнения, впервые выведенного С. П. Тимошенко [33]. [c.368] Решение этого уравнения путем численного интегрирования ввиду большой трудоемкости вычислений выполнено только для нескольких частных случаев. [c.368] Современные вычислительные средства, в том числе электронные моделирующие установки, открывают новые возможности для быстрого и достаточно точного решения динамических задач. Ниже рассматривается электронная модель для решения поперечного изгибающего удара груза о балку [68]. [c.368] Рассмотрим коротко принцип работы электронной модели. [c.368] Это уравнение является основным, описывающим работу операционного усилителя. Например, для умножения некоторого напряжения на постоянную к, необходимо вместо Z и Z g , взять омические сопротивления и R gp с отношением RodplP-ex Тогда по уравнению (IV. 90) выходное напряжение усилителя будет равно ke . [c.368] Более полное рассмотрение теории и конструкции электронных моделей дано в работах [17], [18]. [c.369] Так как электронная модель является математической моделью, то для исследования на ней какого-либо динамического процесса необходимо знать систему дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс. После того как будет выписана эта система уравнений, необходимо ее привести к виду, пригодному для решения на электронной модели. Для этого необходимо сначала свести уравнения к безразмерному виду, а затем заменить все входящие в уравнения переменные так называемыми машинными переменными (напряжениями) при помощи масштабных коэффициентов. Для полученной таким образом системы уравнений составляется структурная схема модели и производится расчет передаточных коэффициентов, входящих в схему операционных усилителей, и значений начальных напряжений, соответствующих начальным значениям переменных величин, входящих в уравнения. После этого схема собирается на коммутационном поле электронной модели и подготовка задачи к решению считается законченной. [c.370] Составим систему дифференциальных уравнений описывающих движение балки и ударяющего тела во время поперечного удара. Для этого необходимо исходить из общих уравнений движения балки. [c.370] Во время удара эта зависимость имеет место только при е О, когда е О, контакт между соударяющимися телами отсутствует и Р = 0. Начальные условия системы определяются начальной скоростью Уо ударяющего тела (принимаем, что балка к началу удара находится в состоянии покоя). [c.372] Систему уравнений (IV. 100) осуществить на модели невозможно, так как она имеет бесконечно высокий порядок. Учитывая возможности модели МН-7, достаточно моделировать упрощенную систему и рассматривать только первые две гармоники колебаний балки (система будет шестого порядка). На фиг. IV. 43 показана структурная схема модели для такой системы дифференциальных уравнений, в этой схеме блок нелинейности (НЛБ) проводит возведение входной переменной в степень 2/3. [c.373] Блок состоит из диодных элементов и нелинейная зависимость аппроксимируется рядом прямолинейных участков. Набор нелинейной зависимости производится соответствующим поворотом рукояток потенциометров нелинейного блока. [c.373] По параметрам %, и решаемой задачи с помощью уравнений (IV. 102) (IV. 106) можно выбрать коэффициенты передачи операционных усилителей и потенциометров электронной модели. Однако, так как число коэффициентов передачи обычно превышает число уравнений для их определения, необходимо привлечь дополнительные соображения, связанные с особенностями решаемой задачи и применяемой моделирующей установки. При этом основной принцип выбора коэффициентов сводится к тому, чтобы машинные переменные были в пределах 100 е и не меньше 2—Зе, так как при слишком малых значениях машинных переменных могут значительно возрасти погрешности решения. Практически это достигается путем проведения нескольких пробных решений задачи, в результате которых коэффициенты передачи могут быть отрегулированы так, чтобы выполнялись вышеуказанные условия. Более подробно эти вопросы излагаются в специальных пособиях [17], [18] и [48]. [c.375] Так как на электронной модели МН-7 все коэффициенты могут быть установлены с точностью трех знаков после запятой, то можно принять = 0,073. [c.376] При выбранных таким образом коэффициентах и начальном напряжении щ, получим = 0,316 и V = 0,338. Масштабный коэффициент а,, определяет скорость процесса решения. [c.376] Передаточные коэффициенты здесь были выбраны с таким расчетом, чтобы процесс можно было записать на бумажной ленте при помощи самопишущего прибора, для которого верхний предел частотно-амплитудной характеристики не превышает 0,5 гц. [c.376] Решение задачи, полученное путем записи соответствующих переменных с помощью самопишущего прибора, показано на фиг. IV. 44. [c.377] Удар груза о балку или плиту при основных параметрах = = 0,0214 и Я = 2,72 (т. е. при более жестком контакте и большей ударяющей массе). Очевидно, что полученное в безразмерном виде решение этой задачи будет соответствовать всевозможным задачам, для которых имеют место принятые значения и A. Для обеспечения данных значений Р и Я было принято pi = pf = 0,4 и = 0,5. Остальные коэффициенты модели те же, что и в предыдущей задаче. [c.377] Из полученного решения (фиг. IV. 45) видно, что в этом случае процесс удара представлен более сложной картиной во время удара происходят три соударения, наибольшая сила в контакте получается во время второго соударения. [c.377] Вертикальный масштаб 1 деление=0,148 машинной единицы (сила и перемещение). I —перемещение ударяющего груза 2 — перемещение балки в точке удара г —сила в контакте. [c.378] Аналогичным образом на электронной модели может быть получена запись усилий и деформаций для различных других заданных параметров удара. [c.379] Вернуться к основной статье