ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач плоского напряженного состояния и изгиба плит из "Напряжения и деформации в деталях и узлах машин " По изложенной в разделах 22 и 23 методике решение большого количества задач теории упругости, описываемых бигармоническим уравнением при различных граничных условиях, осуществляется на интеграторе ЭМ( Б У)-6 в несколько приемов путем замены искомой бигармонической функции суммой нескольких функций с более простыми граничными условиями. При этом процесс решения задач на интеграторе и особенно расчеты для получения напряжений, изгибающих моментов и других силовых факторов оказываются относительно длительными. Для того чтобы ускорить получение окончательных результатов, в последнее время в Научно-исследовательском секторе (НИС) Гидропроекта для некоторых задач была применена методика решения бигармонического уравнения на интеграторе ЭМ(БУ)-6 в один прием. [c.361] Задача сводится к решению бигармонического уравнения (IV. 29) относительно функции напряжений ш с граничными условиями для функции (IV. 32) и ее нормальной производной (IV. 33). Бигармоническое уравнение при этом заменяется системой двух уравнений (IV. 30). [c.362] На одной сетке решается первое уравнение (IV. 30), на другой — второе уравнение (IV. 30). Решение второго уравнения (IV. 30) является правой частью первого уравнения (IV. 30). При граничных условиях (IV. 32) и (IV. 33) имеется два условия для функции, удовлетворяющей первому уравнению (IV. 30) и нет ни одного условия для функции, удовлетворяющей второму уравнению (IV. 30). Поэтому решение системы уравнений приходится производить путем подбора. На сетку, где решается первое уравнение (IV. 30) (сетка т), с делителя напряжений подаются токи, пропорциональные нормальной производной /2 (х) на контуре (уравнение IV. 33). Одновременно с этим с того же делителя на границу второй сетки (сетка Р), где решается второе уравнение (IV. 30), подаются такие электрические напряжения, чтобы на сетке ш удовлетворялось и второе граничное условие (IV. 32) относительно функции ш = Д (5). Убедившись, что граничные условия ш = Д ) и дт1дп выполнены (уравнения IV. 32 и IV. 33) во всех граничных точках исследуемой области, производятся замеры значений первых разностей функции т. На этом решение задачи на интеграторе заканчивается. [c.362] Далее подсчитываются вторые разности, масштабный множитель для вторых производных, а затем и вторые производные, соответствующие составляющим напряжений. [c.362] Изгиб тонких плит (отношение толщины к наименьшему размеру в плане не более 1 5) поперечной нагрузкой описывается неоднородным бигармоническим уравнением (IV. 49). [c.362] По окончании подбора с обеих сеток снимаются значения первых разностей и с сетки т — прогибы. Определению подлежат изгибающие моменты и Му, крутящие моменты М у и перерезывающие силы Q , Qy, связанные с прогибами ш соотношениями (IV. 50). [c.363] Определение вторых производных, входящих в формулы (IV. 50), производится как в предыдущей задаче после расчета вторых разностей и масштабного множителя. [c.363] Напряженное состояние в зоне входящего прямого угла брусьев. [c.363] При решении этой задачи на интеграторе узел Т-образного соединения аппроксимировался квадратной сеткой с шагом Н = о/20. [c.364] Изгибающие моменты, поперечные силы и напряжения в плитах. [c.366] При решении на интеграторе плиты аппроксимировались сеткой с шагом к = или /г =, где а — меньшая сторона плиты. [c.366] Вернуться к основной статье