ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение на электрической сеточной модели контурной плоской задачи теории упругости для двухсвязной области из "Напряжения и деформации в деталях и узлах машин " Обычно контурные плоские задачи для двухсвязной области решаются путем приведения области к односвязной сечениями, соединяющими контуры. При этом методом последовательных приближений из условия однозначности перемещений производится подбор внутренних усилий, действующих по этим сечениям. Здесь рассматривается способ решения, исключающий подбор усилий и тем самым делающий решение задачи вполне определенным. [c.341] Расчленение задачи на четыре составляющих, контурные условия которых раздельно зависят от внешних сил и трех неизвестных постоянных о. К Я I, входящих в контурные условия задачи, позволило не только исключить подбор внутренних усилий методом последовательных приближений, но и установить характеристики статической неопределимости контурных задач, зависящие от конфигурации границ. [c.341] Интеграл берется при полном обходе замкнутой кривой С, окружающей каждый внутренний контур. [c.342] В основу рассматриваемого метода, существенно упрощающего задачу, положен принцип суперпозиции. Ниже рассматривается частный случай — двухсвязная область. На внутреннем контуре 51 при определении контурных условий для функции напряжений постоянные интегрирования принимаются равными нулю. [c.343] Значения функции и ее производной по нормали в этом случае вполне будут определяться нагрузкой на контуре и подсчитываются по формуле (IV. 34). [c.343] На внешнем контуре 82 краевые условия для функции напряжений будут определяться также нагрузкой, приложенной по контуру, и тремя неизвестными постоянными интегрирования по формуле (IV, 35). [c.343] Поставленная краевая задача может быть расчленена на четыре составляющие задачи (см. раздел 23). [c.343] При /г-связной области задача расчленяется на 1 + 3 (л — 1) составляющих задач с 3 (п — 1) неизвестными постоянными интегрирования, которые определяются из уравнения (IV. 37) при этом интегрирование по кривым С производится вокруг каждого внутреннего контура. При наличии геометрической и силовой оси симметрии число составляющих задач значительно сокращается, если выбирать начало интегрирования на оси симметрии. [c.344] Применение изложенного метода к решению практических задач особенно эффективно, когда требуется определить напряженное состояние в многосвязной области при различных контурных нагрузках, поскольку задачи, контурные условия которых определяются неизвестными постоянными, подлежат решению только один раз и затем используются при решении любой контурной задачи для данной области. [c.344] Расчетные формулы для определения постоянных Ша, К я Ь получаются из условий однозначности перемещений. [c.344] Совместное решение этих уравнений определяет величины искомых постоянных ш1о, К и Ь. [c.347] В тех случаях, когда главный вектор внешней нагрузки на каждом контуре равен нулю, напряженное состояние не зависит от упругих постоянных, следовательно, в формулах (IV. 86) и (IV. 87) для вычисления перемещений при полном обходе замкнутой линии в каждой составляющей задаче члены с коэффициентом д. должны быть равны нулю. Невыполнение этого условия может быть использовано в качестве критерия точности решения составляющих задач. Для проверки общего решения можно использовать величины внутренних напряжений по фиктивному разрезу, приводящему область к односвязной. Краевые условия для функции напряжений, определенные как для односвязной области с фиктивными разрезами, должны быть одинаковыми с полученными из условий однозначности перемещений (IV. 88). [c.347] Рассмотрим определение напряженного состояния плоской массивной рамы, опертой по углам и нагруженной сосредоточенной силой, приложенной на середине верхнего ригеля (фиг. IV. 32). Задача сводится к решению краевой задачи для бигармонического уравнения с краевыми условиями, которые зависят от нагрузок по контурам области и выражаются с помощью формул (IV. 34) и (IV. 35). [c.347] Задача решается при расчленении ее на четыре составляющих задачи, контурные условия которых зависят раздельно от внешней нагрузки и постоянных интегрирования К, Ь. [c.347] Третья составляющая задача в силу приведенных краевых условий — выпадает. [c.350] Л() и конец Лз интегрирования выбраны на оси симметрии. В этих точках, в силу симметрии, перемещения и равны нулю. Вычисление перемещений и их производных по данным решений составляющих задач производится в табличном виде по формулам (IV. 86) и (IV. 87). [c.355] Для иллюстрации вычислений приведены табл. IV. 17 и 18. [c.355] Здесь в правой части — результаты решения составляющих задач при подстановке = 0,0314Р/ и L = —0,2448Р. Подсчет величин у ху производится В табличной форме и здесь не приводится. По результатам подсчета могут быть построены поля изолиний напряжений в рассмотренной раме, приведенные на фиг. IV. 36. [c.361] Вернуться к основной статье