ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные зависимости для определения напряжений при решении плоской задачи теории упругости и при расчете плит из "Напряжения и деформации в деталях и узлах машин " При изгибе стержня искривление его сечений от действия касательных напряжений также пропорционально некоторой гармонической функции координат х,у. Поэтому задачи о кручении и поперечном изгибе стержней целесообразно рассматривать совместно. [c.290] Рассмотрим кручение и изгиб призматического стержня постоянного поперечного сечения (фиг. IV. 17). Допустим, что боковая поверхность стержня не нагружена и объемные силы отсутствуют. [c.290] При этом гармоническая функция принимает на каждом контуре г (внешнем и внутреннем) значения по формуле при (IV. 14) и (IV. 15) при С,- = 0 гармоническая функция обращается на всех контурах в нуль, кроме контура г (/ 4= 1). на котором т ,- принимает значение соответствующей этому контуру постоянной в формулах (IV. 14) и (IV. 15). [c.292] Величины функции ijj внутри области поперечного сечения могут быть затем уточнены численными методами. [c.293] Применение метода электрических аналогий к исследованию кручения и поперечного изгиба прямых стержней показано на ряде примеров, часть которых имеет теоретическое решение. Оценка точности метода производится сопоставлением теоретического и экспериментального решений. [c.294] Кручение трехгранной равнобокой призмы. Так как поперечное сечение такой призмы имеет три оси симметрии, то достаточно исследовать распределение потенциала в модели из электропроводящей бумаги, вырезанной по форме треугольника АОВ (фиг. IV. 18). [c.294] Из табл. IV. 4 и IV. 5 видно, что относительная погрешность при экспериментальном определении величин СЫ составляет 4— 5% и только в местах, где величины напряжений невелики, погрешность достигает 10—12%. [c.296] На контуре х = 0,5, фиг. IV. 20 кружками отмечены экспериментальные величины напряжений Эти кружки группируются возле расчетной кривой. Таким образом, погрешность эксперимента практически несколько ниже величин, указанных в табл. IV. 4 и IV. 5. [c.296] Интеграл Jl = может быть вычислен по формуле трапеций. [c.296] Эта величина составляет 1,2% от наибольшего значения касательного напряжения. [c.298] Сопоставление расчетных и экспериментальных величин ф . и ф на контуре л = 0,5 приведено в табл. IV. 6. [c.299] Эпюра напряжений в точках на контуре шпоночной канавки приведена на фиг. IV. 22. Жесткость вала С на кручение вычислена по формуле (IV. 16). [c.300] Для оценки погрешностей, которые могут быть при определении напряженного состояния в стержнях с двухсвязным контуром поперечного сечения, были экспериментально определены величины функции ij5 и касательных напряжений Тгв в круглом вале с осевым цилиндрическим каналом с отношением диаметров dg =2,0. В этом случае = onst. Результаты измерений приведены в табл. IV. 7. [c.302] При необходимости вычисления осевых перемещений ш точек поперечного сечения находится функция ф, которая может быть определена по изолиниям для функции г]) и контурным условиям (IV. 15). [c.304] Если поперечное сечение стержня не имеет осей симметрии, то для определения координат и ву центра изгиба необходимо отдельно рассматривать изгиб от силы и от силы Р . В последнем случае, для того, чтобы расчетные формулы (IV. 13), (IV. 15), (IV. 17), (IV. 19) и (IV. 11) остались, без изменения, необходимо оси координат повернуть на 90°. [c.304] Ниже рассматривается обоснование метода электромоделирования, дающего возможность получить достаточно точные решения задач, сводящихся к краевым задачам для бигармонического уравнения. [c.304] На основе обобщения опыта эксплуатации интегратора ЭМ(БУ)-6, являющегося электрической моделью для решения бигармонического уравнения, и ряда методических разработок, проведенных в научно-исследовательском секторе (НИС) Гидропроекта [22], [29], разработана методика решения неопределенной краевой задачи для приведенной выше системы уравнений, исключающая какие-либо вычислительные работы в процессе решения на интеграторе и делающая последнее чисто экспериментальным. [c.305] Вернуться к основной статье