ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны разрежения в одномерном неустановившемся движении из "Молекулярное течение газов " Если возмущения, распространяющиеся в газе, не являются малыми, то уравнения (3) 2.5 необходимо использовать в их полной форме. С помощью этих уравнений мы можем исследовать свойства неустановившихся одномерных волн разрежения конечной амплитуды (см. [4], стр. 99). [c.63] При построении решения уравнения (2) применим метод характеристик. Наша задача заключается в том, чтобы исследовать характеристики данного уравнения и, используя их свойства, получить решение задачи. [c.64] Теперь нужно исследовать общие свойства характеристик. [c.65] Решение дифференциального уравнения = и — а в общем случае представляет семейство кривых в плоскости (х, f). [c.65] Каждой кривой этого семейства соответствует определенное значение постоянной интегрирования. Назовем эти кривые С-характеристиками. [c.65] Но согласно граничным условиям UQ — а , aQ = а (рис. 2.4). Следовательно, и/ = М1 и — Так как/ — произвольная точка С , то характеристика С должна быть прямой линией, проходящей через начало координат, в каждой точке которой И = И1 и а = й1. [c.66] На рис. 2.6 показаны характеристики С центрированной волны разрежения и соответствующие изменения давления и плотности. В приведенном примере поршень ускоряется из состояния покоя до постоянной скорости. Волна разрежения (область //) разделяет две области, в которых состояние газа не меняется (/, ///). Заметим, что в соответствии со свойствами характеристик производные и р по х имеют разрывы в начале и в конце волны разрежения. Вообще говоря, волна разрежения представляет процесс, в котором первоначальная энергия беспорядочного движения молекул превращается в энергию упорядоченного массового движения. [c.70] Волны разрежения можно создать в ударной трубе (см. [5]). В такой трубе поршень обычно заменяет диафрагма, которая разделяет две области с различным давлением. Внезапный разрыв диафрагмы создает волны разрежения в области с большим давлением. Полная система волн представлена на рис. 2.7, где показана фотография плоскости (х, i), полученная при помощи камеры с пленкой, укрепленной на вращающемся цилиндре. [c.70] Изложенное исследование неустановившихся волн разрежения основывалось на идеализации стенок трубы и поверхности поршня, так как предполагалось, что отражение от этих поверхностей происходит зеркально и, следовательно. [c.71] ПОТОК изоэнтропический. Как будет показано в главах 3 и 4, зеркальное отражение осуществляется чрезвычайно редко и поток вблизи стенок неизоэнтропичен. Однако основная часть газа движется изоэнтропически, и решение, полученное здесь, является достаточно хорошим первым приближением. [c.72] Вернуться к основной статье