ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закритическая скорость распространения трещины в растянутой полосе из "Техническая механика разрушения " Например, в работе [300] скорость трещины, принятая вначале постоянной, после ее определения с использованием критерия разрушения о предельном значении коэффициента интенсивности напряжений и закона сохранения энергии, естественно, оказалось переменной, причем эта скорость более соответствует физическому смыслу задачи, нежели принятая сначала постоянной. [c.326] Рассмотрим ещс один возможный подход [170]. Пусть неограниченная плоскость равномерно растягивается напряжением р в направлении оси у. Плоскость содержит трещину у=0, х 1 S /(t). [c.326] Для простоты расчета принято = О . Перемещение точек поверхности трещины и от действия на ее берега давления р должно быть определено с учетом того обстоятельства, что концы трещины перемещаются вдоль оси X с некоторой скоростью /. Неизвестными являются ско-ростьконцов трещины и зависимость перемещения от этой скорости. [c.327] Это значение скорости трещины тождественно удовлетворяет урав-нению (43.5). [c.328] Заметим, что примерно такую же качественную зависимость дает выражение для F(a). полученное другим способом в работе [332] для заданной постоянной скорости трещины. [c.329] В построенном решении постоянная величина m остается неопределенной. Однако можно считать, что максимальная скорость распространения трещины m зависит от критического напряжения р, соответствующего начальной длине L по Гриффитсу. Эта зависимость была получена в работе [5) приравниванием коэффициента интенсивности напряжений движущейся фещины (решение Броберга) постоянной величине. Оказалось. 4TS скорость трещины m возрастает с увеличением критическою напряжения р. [c.329] Таким образом, оптимальное управление имеет одно переключение с управления и=+ 1 на и=-1 посредине пути движения конца трешины. [c.331] чтобы остановить трешину в закритичсской стадии ее роста недостаточно снять напряжение, надо еще приложить сжимающие напряжения, такие же по величине в этой постановке задачи, как и те. которые перед этим растягивали. Полученный результат согласуется с известными экспериментами, при которых не удавалось затормозить самопроизвольно развивающуюся трещину и вынуть не полностью разрушенный образец из испытательной машины в закритической стадии разрушения путем одного только сброса нагрузки (как бы быстро это ни производилось). [c.332] Поставим следующую задачу. Дана растягиваемая полоса конечной ширины с одной краевой трещиной длины L. Растягивающие напряжения приложены на бесконечности и равны критическим в момент времени t = 0. Следовательно, при t О трешина будет расти в закритическом состоянии при постоянном напряжении, вплоть до момента времени t = ti, при котором трешина пересечет весь образец. При О t li соответственно имеем /о / в. [c.332] Требуется найти среднюю скорость закритического распространении трещины в данном образце. [c.332] Здесь на основании [7] и результатов 43 использовано предположение, что перемещение линейно падает с ростом скорости распространения трещины. [c.333] Теперь можно окончательно сформулировать задачу в следующем виде. Найти такие оптимальные управления ui и и с офаничениями (45.2), чтобы перевести крекон из положения xi(0) в положение xi(li) согласно уравнению (45.1) и чтобы функционал (45.3) принимал наименьшее значение. [c.333] Исследуем особые решения - случай, когда Н не зависит от управле НИИ, что возможно, если v(/2 U2 / ui = 0. Это условие удовлетворено при ф2 О и U2 = 0. Однако это особое решение исключим из рассмотрения, так как для начала движения крекона, необходима ненулевая сила. Случай 4 2(t) = О также невозможен, так как тогда из системы (45.5) вытекает xi(t) = onst, что невозможно - система (45.5) становится противоречивой. Таким образом, особых решений нет. [c.334] Рассмо фим область начала движения, когда ф2 О, т.е. ui = LI2 = 1 Система (45.4) примет вид . [c.334] В нашем случае происходит разгон крекона и в момент переключения он приобретает максимальную скорость. Чем дольше действует управление U2, тем ближе скорость трещины в момент t., приближается к своему предельному значению. (Предельная скорость трещины совпадает со скоростью распространения поверхностных волн Релея. Однако фактически предельной становится меньшая скорость - скорость ветвления трещины [306]). Имея в виду достаточно хрупкое состояние, возьмем t. в виде (45.11). [c.335] Очевидно, что t=i принадлежит оптимальной траектории и, следовательно, H(t,) = 0. Из этого условия также можно найти время t,. [c.335] Подстановка значения t - t. в функционал (45.6) показывает, что H(t,) = 0. Следовательно, найденное время переключения (45.11) удовлетворяет всем условиям поставленной задачи. Другие значения t которые могут быть получены из условия H(t.) = О, не рассматриваем, так как для достаточно хрупкого состояния тела скорость крекона должна быть наибольшей из возможных в данном решении. [c.335] Очевидно, что разные определения средней скорости дадут и разные ее значения. [c.336] Вернуться к основной статье