ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы расчета траектории трещины из "Техническая механика разрушения " Проблема отыскания траектории трещины (пути, п направлении которого трещина растет) не привлекла пока достаточного внимания в механике разрушения. Тем не менее очевидно, что определение траектории трещины может быть полезным в практическом отношении. В теоретическом плане решение этой задачи дает возможность взаимного сопоставления различных критериев разрушения. Более того, появляется возможность расчета на прочность с использованием найденной траектории трещин. [c.192] Известные методы расчета траектории трещины можно разбить на две группы дифференциальные (или пошаговые) методы, основанные на локальных критериях разрушения, и интегральные (или глобальные), основанные на критериях, выраженных через интегралы вдоль искомой липии трещины ). [c.192] Дифференциальные методы основаны на определении у вершимы трещины угла между начальным и последующим направлениями роста трещины. Считается, что каждое малое приращение нагрузки сопровождается малым приращением длины трещины, и при помощи локального критерия разрушения рассчитывается угол, определяющий линию, вдоль которой трещина увеличивает свою длину. Нагрузка, при которой трещина получает приращение длины (критическая нагрузка), также находится из критерия разрушения. Шаг трещины (приращение ее длины) должен находиться из дополнительного условия, в то время как известные локальные критерии, как правило, определяют только критическую нагрузку и угол распространения трещины. [c.192] Структура дифференциа.иьных методов допускает возможность использования динамического программирования заданный путь нагружения разбивается на достаточно малые этапы и на каждом последующем этане в качестве начальных условий принимаются результаты, полученные на предыдущем этапе (при этом легко учесть смену условий нагругкения). Многократное (пошаговое) применение дифференциальных методов позволяет рассчитать всю траекторию трещины. [c.192] Интегральные методы предполагают определение уравнения линии распространения трещины путем однократного анализа напряженного состояния тела с трещиной (или без трещины). [c.193] Заметим, что если прирост длины трещины на малое значение не изменяет напряженного состояния, то второй критерий сводится к первому. [c.193] Это условие можно использовать и для определения начального угла роста трещины [57]. [c.193] Для определения критической нагрузки мон по использовать критерий Ирвина (3.9). [c.194] Как и в предыдущем случае, для определения критической нагрузки используется критерий Ирвина (3.9). [c.194] как и в 8, С — контур, охватывающий вершину трещины W — плотность энергии деформации Пт — косинус угла между нормалью к С и радиусом из вершины трещины г Оу, Uj — компоненты напряжения на С по i-м направлениям Ui г — частные производные компонентов перемещения по п на С. [c.194] На рис. 24.2 показаиа полярная эпюра векторов 7г в вершине трещины для растяжения с чистым сдвигом и угол распространения трещины 00. [c.195] Для изотропного материала 2у не зависит от угла 0, и направление роста трещины будет определяться направлением вектора Г(Г , Г ) (рис. 24..3, б). [c.195] Результаты расчета 6 по некоторым локальным критериям для случая трещины поперечного сдвига приведены в табл. 24.1 [446]. [c.195] Рассмотрим это более подробно. [c.197] Нужная в принципе Лагранжа (—6Л + 5И = 0) вариация перемещений может быть осуществлена посредством вариации траектории, от которой перемещения зависят. Следовательно, условие (24.12) по существу есть видоизмененный принцип Лагран. ка. [c.198] Таким образом, задачи отыскания пути, вдоль которого распространяется трещина, и соотношения, связывающего параметр внешней нагрузки с длиной трещины, разделяются. [c.198] Каждая точка (г, 0) па круге переходит в точку траектории U,y) посредством соотношения х = Р,(г, в), у = Piir, 0). [c.199] Вернуться к основной статье