ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Введение в теорию устойчивости движения " Попытаемся выясншь, при каких значениях параметра к мамкнутая система (U.1U) асимптотически устойчива, т. е. все корни се характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части и, следовательно, лежат в левой полуплоскости. [c.291] Для частотной характеристики, изображенной на рис. 9.2, Аф = О, если точка (—1/Л, 0) лежит вне диаметра полуокружности, и Аф = л, если эта точка леишт на интервале (О, 1/3). Таким оПрамом, для асимптотической устойчивости уравнения (D.11) необходимо и достаточно, чтобы —Ик О либо —Мк 1/3, Отсюда получаем неравенство к —3, установленное ранее из элементарных соображений. Доказательство сформулированного критерия Найквиста можно найти в книге Е. П. Попова [44]. [c.292] В следующих параграфах будут рассмотрены частотные методы, применимые не только к линейным, но и к нелинейным звеньям замыкания и свободные от этих недостатков. [c.292] Условие (9.13) означает, что на плоскости (сг, ф) график функции ф = ф (ст) должен находиться в секторе, ограниченном осью (Т и прямой (р ка (рис. ),4), причем уякон и 1менения функцин ф (р (о) может быть любым, в частности он может иметь вид, изображенный на рис. 8.2, а. [c.293] Поэтому критерий Найквиста к системе (9.12) неприменим. [c.293] В зависимости от расположения полюсов ) передаточной функции W (р) различают некритический случай, когда все полюсы лежат в левой полуплоскости, а также критические случаи, когда имеются полюсы на мнимой оси. [c.293] Приведем без вывода основные теоремы, определяющие достаточные условия абсолютной устойчивости систем рассматриваемого класса при условии, что нелинейность непрерывна (доказательство можно найти в [2, 53]). [c.293] Тогда система (9.8) абсолютно устойчива. [c.294] Частотный критерий (9.14) гарантирует абсолютную устойчивость системы (9.12) в том смысле, что начало координат устойчиво в целом, какова бы ни была непрерывная функция ф (а), график которой заключен в сектор (9.13). В частности, будет устойчива в целом любая линейная система, получающаяся из (9.12) при ф (а) = h j, О А. [c.294] Тогда система (9.12) абсолютно устойчива. [c.295] Я(ю) — (йIm И (гсо) О при всех 0, lim п (w) 0. [c.295] Тогда система (9.12) абсолютно устойчива. [c.295] Вернуться к основной статье