ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразование уравнений возмущенного движения системы регулирования к канонической форме из "Введение в теорию устойчивости движения " Параметры, характеризующие состояние объекта регулирования при нарушении установившегося режима работы, замеряются чувствительными элементами (измерителями), показания которых вместе с сигналом механизма обратной связи подаются па суммирующий прибор. Последний вырабатывает команду а, управляющую серводвигателем, который в свою очередь устанавливает в надлежащее положение регулирующий орган объекта регулирования и воздействует одновременно на механи.чм обратной связи. [c.262] В конкретных системах некоторые из коэффигщентов ai,-j и Ь, будут, конечно, равны нулю, в частности, в уравнениях, соответствующих чувствительным элементам, постоянные bt = 0. [c.263] Характеристика сервомотора может быть линейной, но значительно чаще она носит нелинейный характер. На рис. 8.2 показаны некоторые типичные примеры нелинейности функции / (ст). Характеристики а и б непрерывны, а другие две разрывны. [c.264] В дальнейшем будем предполагать, что характеристики / (о) удовлетворяют следующим условиям. [c.264] Второе и третье условия не требуют пояснения. Заметим только, что третьему условию не удовлетворяют характеристики с зоной нечувствительности, так как произведение а/ (0) равно нулю во всем нромегкутке (Стц сгг)] где а имеет значения, отличные от нуля. [c.265] Последнее, четвертое, условие нрактически всегда выполняется. Действительно, геометрически это условие означает, что площадь под характеристикой неограниченно возрастает при а — оо.Так как участки характеристики, параллельпые оси а, для реальных сервомоторов неограниченно продолжаются вправо и влево (эти участки практически образуются за счет того, что орган, управляющий сервомотором, ложится на упоры), то четвертое условие фактически реализуется всегда. Однако мыслимы и другие сервомоторы, поэтому это условие следует предусмотреть (значение его будет объяснено в следующем параграфе). [c.265] Сформулируем теперь постановку вопроса. [c.266] Задача Лурье, Независимо от начального состояния системы и конкретного выбора допустимой характеристики / (а) сервомотора найти необходимые и достаточные условия устойчивости системы (8.6) в целом. Иначе говоря, требуется найти условия абсолютной устойчивости системы (8.6). [c.266] Здесь Л = II , II — квадратная матрица, х, Ь и с — лгатрицы-столбцы с — матрица, транспонированная с с, т. е. матрица-строка), г, , а и / (а) имеют прежние значения. [c.266] В этом предположении дифференциальные уравнения возмущенного движения (8.8) и (8.10) будут взаимно эквивалентны. Это означает, что из абсолютной устойчивости относительно переменных ума следует абсолютная устойчивость относительно переменных х и и наоборот. [c.267] Заметим, что условие (8.11) не является жестким, так как элементы определителя зависят от параметров системы, которые всегда можно выбрать так, чтобы это условие выполнялось. [c.267] Условия устойчивости системы (8.10) можно искать в матричной форме, пользуясь некоторыми матричными соотношениями (см. [51, 52]). Если считать эти соотношения известными, то вывод условий абсолютной устойчивости будет простым. Однако простота вывода и самих условий устойчивости является кажущейся, так как доказательство матричных соотношений, на которые опирается вывод, и их явное выражение через параметры системы достаточно слолсны. Поэтому остановимся на методе Лурье 1331, состоящем в переходе к каноническим переменным. [c.267] В заключение атого параграфа отметим, что существуют различные методы приведения уравнений систем автоматического регулирования к каЕюнической форме (8.20). Здесь изложен наиболее общий метод, основанный на матричных уравнениях (8.14). Практическое применение этого метода будет ралъястгено на примере. [c.270] Вернуться к основной статье