ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Достаточные условия асимптотической устойчивости системы, жесткость и демпфирование которой нелинейны и зависят явно от времени из "Введение в теорию устойчивости движения " Функцию а (t, X, х) можно трактовать как нелинейный, зависящий явно от времени обобщенный коэффициент демпфирования, а функцию 5 (г, х, ) — как нелинейную, зависящую явно от времени обобщенную жесткость системы. [c.225] Заметим прежде всего, что условие а О, Ь О необходимо. Действительно, если, например, fe О, та, пользуясь произвольностью а п р, полагаем а = onst, Р = Ь 0. При этих значениях а и Р движение неустойчиво при Ь С О и устойчиво, но не асимптотически при Ь = О и а = onst 0. [c.225] Очевидно, что из асимптотической устойчивости относительно переменных Xi и следует асимптотическая устойчивость относительно х и х, n наоборот. [c.226] Таким образом, если границы а, А, Ь, В функций а (t, X, х) ш fS (t, X, х) удовлетворяют условиям (7.42), то невозмущенное движение х = О, х = О будет асимптотически устойчиво. Число 1 в промежутке ц, а), где г] сколь угодно мало, можно выбрать произвольно. Пользуясь этим обстоятельством, условия (7.42) можно усиливать в желаемом направлении. Рассмотрим три частных случая. [c.230] Если два числа а и Ь связаны неравенством а Ь, то между нггыи всегда можно вставить число а -j- д такое, что а - Ь Ъ или а Ь — 6, где б 0. [c.230] Если границы а, А, Ь, В функций а t, х, х) и Р t, х, х) удовлетворяют неравенствам (7.42) для всех х, х, t t , то будут выполнены условия теоремы Барбашина—Кра-совского ). В этом случае певозмущенное движение х = О и = О будет асимптотически устойчиво в целом, т. е. при любых начальных возмущениях и хц ). [c.231] Вернуться к основной статье