ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функции Ляпунова для неавтономных систем Обобщенный критерий Сил i.пестра из "Введение в теорию устойчивости движения " Прежде чем перейти к определению функций Ляпунова для неавтономных систем, остановимся кратко на некоторых об1цих вопросах прямого метода. [c.214] Если при условиях (7.1), при достаточно большом а jj, достаточно малом, рассматриваемая функция V принимает кроме нулевых значения только одного знака, то такую функцию называют знакопостоянной. Если хотят отмстить ее знак, то говорят, чч о она положительна п.пн отрицательна. [c.215] Требование существования граничной функции W х) для определенно-положительной функции У (х, t), зависящей явно от времени t, можно проиллюстрировать геометрическими соображениями. [c.215] В пространстве V, х ,. . ., х построим поверхность W W (х) и при фиксированном значении времени t поверхность V—V х, t). [c.215] t) будет деформироваться, но при этом опа пе должна опуститься ниже граничной поверхности W --- W х) (рис. 7.1). [c.215] При е = О все А будут совпадать с минорами A/t и, следовательно, они положительны (А (0) = A f 0). В силу непрерывной зависимости миноров А (е) от параметра е можно утверждать, что всегда найдется достаточно малое положительное число е, при котором все А (е) будут также положительны. Из этого следует, что функция V — W положительна, что свидетельствует о справедливости обобщенного критерия Сильвестра. [c.217] Очевидно, что при любых i, Xj, будем иметь Д, 1 -- а , Дз == 1 — а . Отсюда следует, что нрн ( а j 1 рассматриваемая функция будет оирсделенно-положите [ьной в смысле Ляпунова. [c.218] Вернемся к дальнейшим определениям. [c.218] Читателю полезно сравнить это выражение г, равенством (2.12). [c.219] Вернуться к основной статье