ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние гироскопических и диссипативных сил на устойчивость равновесия потенциальной системы из "Введение в теорию устойчивости движения " Предполагается, что первый вектор определяет изображающую точку М, а второй — силу, приложенную к этой точке. [c.151] Если эта функция не отрицательна, то она называется функцией рассеивания или диссипативной функцией Ре-лея-, соответствующие силы Х = —Bq называются диссипативными силами с положительным сопротивлением (или просто диссипативными силами). Если квадратичная форма F определенно-положительна, то диссипация называется полной, в противном случае — неполной. Наконец, если функция F может принимать отрицательные значения, то среди составляющих силы D = —Bq имеются ускоряющие силы силы отрицательного сопротивления). Обычно диссипативные силы с положительным сопротивлением возникают естественным обралом при движении тел в сопротивляющейся среде, в электрических цепях при наличии омического сопротивления и т. п. Ускоряющие силы (силы отрицательного сопротивления), как правило, создаются с помощью специальных устройств (см. пример 3 6.6). [c.152] Силы Г = —Gq, линейно зависящие от скоростей, q и имеющие кососимметричную матрицу коэффициентов G - II 8uj 111 назыиаются, как уже говорилось в 3.3, гироскопическими. Чаще B ei o эти силы встречаются в системах, содержащих гироскопы, ио они мо1 ут быть и в других системах (см. пример G.7). [c.153] Силы а == —Pq, линейно зависящие от координат q с кососимметричной матрицей коэффициентов Р = Pi jib называются неконсервативными позиционными или просто неконсервативными силами ). Неконсервативные позиционные силы возникают как естественным образом, так и с помощью специальных устройств (см. 6.9). [c.153] Из этого определения следует, что гироскопическая сила перпендикулярна скорости q изображающей точки М. Линейная сила Г —Gq удовлетворяет этому условию, так как в силу косой симметрии матрицы G ггроил-ведение Г-д = —тождественно равно пулю (см. равенство (5.25)). [c.155] Если функция Н тождественно равна нулю, то, согласно равенству (6.15), сила Q будет неконсервативной позиционной силой и задача разложения силы Q будет полностью решена при Q = It и П = 0. [c.157] Заметим, что первые формулы (6.5) для линейной позиционной силы Q — — iQ можно, конечно, получить из равенств (6.25) и (6.26), но это значительно более сложный и трудоемкий путь, к которому следует прибегать только для нелинейных систем. [c.158] Заметим, что при i = 9а = О потенциальная энергия имеет максимум (так как для переменных q и q выполнен критерий Сильвестра (2.10) Aj = —1/4 0, Д2 = 13/300 0). [c.159] Рассмотрим теперь силу Q ((]), зависящую от скорости q изображающей точки М. Если выделить из этой силы гироскопическую составляющую Г (силу, не производящую работу), то в соответствии с определениями оставшаяся часть будет равна диссипативной силе с положительным или отрицательным сопротивлением. Таким образом. [c.159] Для доказательства сделанного утверждения достаточно заметить, что в соответствии с определениями гироскопическая сила Г в пространстве скоростей i,. .. [c.160] Сравнивая равенства (6.35) и (6.31), получим (6.32). Функцию F q) будем называть функцией Релея ). Заметим, что функция — F ( ) является потенциалом поля сил сопротивления. [c.160] Из равенства (6.37) видно, что однородным силам положительного сопротивления с полной диссипацией отвечает определенно-положительная диссипативная функция F, а при неполной (частичной) диссипации — просто положительная функция F. [c.161] В дальнейшем, если не будет специальной оговорки, под силой сопротивления D будем понимать силу положительного сопротивления (диссипативную силу). В тех редких случаях, когда будут рассматриваться силы отрицательного сопротивления, они будут называться ускоряющими силами. [c.161] Вернуться к основной статье