ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость равновесия системы с одной степенью свободы, находящейся под действием потенциальной нелинейной силы и силы сопротивления, пропорциональной цервой степени скорости из "Введение в теорию устойчивости движения " Л [- и О — установившееся движение неустойчиво. [c.70] Из рис. 2.19 видно, что в точках Mi и функция и = ф (i) возрастает и, следовательно, ее производная г з = х в этих точках положительна. На этом основании при i = 1 я i = 1 число R - --f и больше нуля. Это означает, что установившиеся режимы, соответствующие значениям г, равным и I3, асимптотически устойчивы относительно тока. [c.70] В средней точке функция и = ф (i) убывает, поэтому = = ( 2) 0. Кроме того, график этой функции в точке Mj более крутой, чем прямая и — Е — Ri. Это означает, что модуль углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции U = г з (г) в точке больше модуля углового коэффициента прямой и = Е — т, т. е. I 2 I = I V ( 2) I I — Л I = -R. Учитывая, что Hj = 1]./ (1 О, будем иметь Д + И3 0. Следовательно, установившийся режим, соответствуюпцш току 1 , неустойчив. [c.70] При установившемся режиме угловой коэффициент и = ijj (7) может быть полонштельным, но может быть и отрицательным. Если на плоскости (R, и) построить прямую х = —R, то, очевидно, всем точкам, лежащим выше этой прямой (для них и ] —R, или R - -и 0), отвечают асимптотически устойчивые установившиеся режимы, а для точек, лежащих ниже этой прямой, — неустойчивые режимы. На рис. 2.20 показана область асимптотической устойчивости на плоскости R, -л. [c.70] Рассмотрим теперь возможные случаи. [c.75] Очевидно, что на К производная -- (I, а вне К она отрицательна. Таким образом, при сделанных предположениях (у. О, т — нечетное число), выполнены все условия теоремы Барбаши-на — Красовского 2.3 и, следовательно, положенпе равновесия == О, 2 = О асимптотически усто11Ч1гво в целом при любых начальных возмущениях. [c.76] Функцию V берем в форме (2.66). При любом целом m и к О функция V может принимать положительные значения (например, при = О и xj 0). Повторяя доказательство случая б), убеждаемся, что при X О положение равновесия неустойчиво. [c.76] Вернуться к основной статье