ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Алгоритм нормализации гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами . 214. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр из "Теоретическая механика " Таким образом, для устойчивости системы (3) необходимо, чтобы корни ее характеристического уравнения (5) бььии чисто мнимыми. Это условие будет и достаточным, если доиолиительпо потребовать, чтобы матрица JH приводилась к диагональной форме. [c.393] Таким образом, матрица Y( ) 2я-периодич11а, а из (11) следует, что она непрерывно дифференцируема. Из (11) следует так ке, что фундаментальная матрица решений Х( ) представима в виде (7). Теорема Флоке доказана. [c.394] Теорема. Линейная система (6) с непрерывной периодической матрицей A t) приводима. [c.395] И наоборот, если имеет место тоигдество (19), то уравнение (18) возвратное. Пз тождества (19) следует, что возвратное уравнение нечетной степени обязательно имеет своим корпем число z = —1. [c.395] Т е о р е м а (Л я и у н о в а — П у а н к а р е). Характеристическое уравнение (14) линейной гамильтоновой системы (3) с 2л-периоди-ческой по t матрицей H(Z) возвратное. [c.396] Таь как Х(0)=Е2 , то из (20) следует, что ири всех t, в том числе и нрн t = 2.Я, det X = 1. [c.396] Отсюда следует, что характеристическое уравяепие (14) возвратное, и теорема Ляпунова — Пуанкаре док азана. [c.396] Такая нормировка всегда возможна. При проведении нормировтси в случае необходимости (как и в п, 183) следует соответствуюп им образом выбирать знаки величия а в фушщрги Гамильтона (21) нормализованной системы. [c.397] О нормализации гамильтоновой системы линейных дифференциальных уравнении с периодическими коэффициентами / ПММ,— 1972,—Т, 36, вып. 5,— С. 805-810. [c.397] Вернуться к основной статье