ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Растяжение и сжатие Усилия в поперечных сечениях бруса из "Сопротивление материалов " от внешних сил с помощью метода сечений к внутренним силовым факторам, от них на основе интегральных зависимостей и дополнительных гипотез к напряжениям — таков в общих чертах план решения основной задачи сопротивления материалов об определении напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса при различных видах его деформации. [c.27] При растяжении (сжатии) прямого бруса в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила, обозначаемая или N. [c.28] Прямые брусья, работающие на растяжение или сжатие, часто называют стержнями. [c.28] Простейшие случаи растяжения и сжатия представлены на рис. 2.1, а и 2.2, а — в центрах тяжести торцовых поперечных сечений бруса приложены две равные и противоположно направленные силы, линии действия которых совпадают с осью бруса. [c.28] Продольные силы, соответствующие деформации растяжения, условимся считать положительными, а сжатия — отрицательными. При растяжении продольная сила направлена от сечения (рис. 2.1, б), а при сжатии — к сечению (рис. 2.2, б). [c.28] При сжатии сравнительно длинного и тонкого бруса прямолинейная форма его равновесия может оказаться неустойчивой (см. стр. 7 и рис. 1.3). В этой главе будем во всех случаях полагать, что опасность потери устойчивости исключена. Расчеты на устойчивость рассмотрены в главе XII. [c.28] Величина и направление (знак) продольной силы определяются из уравнения равновесия, составленного для отсеченной (оставленной после проведения сечения) части бруса. [c.29] Направление N противоположно направлению проекции (на ось Ог) равнодействующей внешних сил, приложенных к оставленной части. [c.29] Приведенная формулировка не может рассматриваться как определение понятия продольная сила , она указывает лишь метод для нахождения ее величины и направления. Продольной силой в поперечном сечении бруса называется равнодействуюи ая внутренних нормальных сил, возникающих в этом сечении. [c.29] Допустимо и такое определение продольной силой в поперечном сечении бруса называется направленная вдоль его оси составляющая главного вектора внутренних сил, возникающих в этом сечении. [c.29] Это математическое выражение эквивалентно приведенному словесному определению понятия продольная сила . [c.30] В тех случаях, когда продольные силы в различных поперечных сечениях бруса не одинаковы, закон их изменения по длине бруса удобно представить в виде графика, называемого эпюрой продольных сил. Аргументом при построении этого графика является координата поперечного сечения бруса (г), а функцией — продольная сила (Л ). [c.30] Таким образом, эпюра продольных сил — это график функции N = г). Далеко не всегда можно составить выражение указанной функции, справедливое при всех значениях координаты г (для всего бруса). Приходится разбивать брус на участки, для каждого из которых будет свое выражение функции N /(г). [c.30] Эпюру продольных сил строят в первую очередь для того, чтобы использовать ее при расчете бруса на прочность она дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают. [c.30] Пример 2.1. Построить эпюру продольных сил для бруса, изображенного на рис. 2.5, а. [c.30] Решение. Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков служат сечения, в которых приложены ВГнешние силы. [c.30] Легко видеть, что во всёх поперечных сечениях данного участка продольная сила одинакова. То же относится и ко всем остальным участкам, поэтому совершенно безразлично, где проводить сечение в пределах того или иного рассматриваемого участка. [c.31] Знак минус указывает, что фактическое направление силы Л [1 противоположно показанному на рис. 2.5, в, т. е. сила направлена к сечению и, следовательно, участок II испытывает сжатие. [c.31] Конечно, для определения продольных сил нет необходимости изображать каждый раз отдельно отсеченнук часть бруса, можно просто найти алгебраическую сумму проекций на ось бруса внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. [c.31] Для построения эпюры N проводим ось абсцисс графика (ось или базу эпюры) параллельно оси бруса (рис. 2.5, д). В пределах каждого из участков продольная сила постоянна, т. е. эпюра параллельна оси абсцисс. Величины продольных сил откладываем в выбранном масштабе от оси эпюры при этом положительные значения N (растяжение) откладываем вверх, а отрицательные — вниз от оси. Условимся ось эпюры проводить тонкой, а саму эпюру толстыми линиями. [c.32] Вернуться к основной статье