ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о спящем волчке из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622] Эти уравнения имеют типичную гироскопическую структуру. Как и в уравнения (48) движения гиротахоакселерометра, в уравнение, содержащее а (уравнение для координаты а), входит произведение обобщенной скорости р и проекции /зоь главного момента количеств движения на ось гироскопа в уравнение для координаты р также входит гироскопический член — произведение множителя /зЮг на обобщенную скорость, соответствующую другой координате а, но взятое с противоположным знаком. Гироскопическую структуру имеют уравнения (51) 167 относительно движения тяжелой точки на вращающейся Земле, в которых роль гироскопических членов выполняют слагаемые, происходящие от кориолисовой силы инерции. Таковы же уравнения (60) 169 колебаний маятника Фуко. [c.624] Таким образом, при соблюдении условия (109) общее решение (111) уравнений (104) выражается через тригонометрические функции времени, т. е. остается ограниченным при любом / если же указанное неравенство не соблюдается, то в выражение общего решения (112) этих уравнений войдут члены, неограниченно возрастающие с ростом t. Поэтому неравенство (109) является необходимым условием устойчивости неспящего волчка . Было бы гораздо труднее доказать, что оно является также достаточным. [c.626] Угловая скорость собственного вращения не вошла в это уравнение она войдет в первое уравнение (104), в правую часть которого следует внести добавочное слагаемое, выражающее момент реакции паза, который из этого уравнения и определится. [c.626] Уравнение (113) соответствует случаю физического маятника, для которого положение равновесия а = О неустойчиво, так как потенциальная энергия в нем имеет максимум. Таким образом, уничтожение одной степени свободы делает спящий волчок неустойчивым. [c.626] Вернуться к основной статье