ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания системы с произвольным конечным числом степеней свободы из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрение малых колебаний системы с тре.мя и, вообще, п степенями свободы состоит в непосредственном обобщении ТОГО, что было изложено в 186 для случая двух степеней свободы, но при наличии больших вычислительных трудностей. [c.591] Ограничимся случаем стационарного движения системы, т. е. таким, в котором уравнения связей не содержат времени. [c.591] Обозначим через qi (t= 1, 2, п) значения обобщенных координат системы, отсчитываемых от положения устойчивого ее равновесия, около которого происходят малые дпяже1П1я системы. [c.591] Условимся в настоящем параграфе о кратком обозначении сумм одночленов, которое было пояснено в гл. VIII при изложении элементов тензорной алгебры. [c.592] Постоянные величины йц и с,/ будем называть, как и ранее, соответственно инерционными и квазиупругими коэффициентами. [c.592] Совокупность равенств (113) характеризует первое главное колебание системы. Это означает, что если система с п степенями свободы совершает первое главное колебание, то все обобщенные координаты ее колеблются с одной и той же частотой ki, причем в одинаковых фазах ai и с амплитудами j kX)l n k ), зависящими только от структуры системы, т. е. от инерционных и квазиупругих коэффициентов и номера (час-тоты) главного колебания, но не от начальных условий, определяющих постоянные С и ai (изохронность малых колебаний). [c.594] В настоящем изложении опущены многие детали, в частности не доказана иоложительность корней характеристического уравнения, не разобран случай кратных корней этого уравнения и т. д. [c.595] Удовольствуемся этими краткими сведениями об общем случае свободных малых колебаний системы с п степенями свободы. Более детальное изложение вопроса, а также обобщения на случай вынужденных колебаний системы и влияния на ее колебания сопротивлений можно найти в специальных курсах теории колебаний, а также в третьем томе нашей книги Теоретическая механика (ГТТИ, 1934) или в книге Гант-махер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. — 2-е изд.— М. Наука, 1966, гл. VI. [c.595] Вернуться к основной статье