ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графическое представление плоского напряженного состояния. Круг напряжений из "Краткий курс сопротивления материалов Издание 2 " Отнесем тело, находящееся в плоском напряженном состоянии, к координатам Охуг так, чтобы плоскость Охг была параллельна плоскости действия внешних сил, и выделим в теле элемент объема в форхме параллелепипеда с гранями, параллельными координатным плоскостям. По его граням, вообще говоря,. [c.76] Таким образом, из условий равновесия получаем для определения трех неизвестных напряжений Ох, Oz, Xzx лищь два уравнения (3.5) и (3.6). [c.78] Таким образом, зная напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам Oz и Xzx, найдем по формулам (3.7) напряжения по любой площадке. [c.79] Так как одному и тому же тангенсу соответствуют два угла, отличающихся на 180°, то из уравнения (3.8) определим два направления главных площадок, отличающихся на 90°, т. е. взаимно перпендикулярных. Третья главная площадка перпендикулярна к оси Оу, причем сгз = 0. [c.79] Иными словами, наибольшее касательное напряжение действует по плои адке, образуюш,ей с главными направлениями угол 45°, и равно полуразности наибольшего и наименьшего главных напряжений. [c.81] Начерченный таким образом круг будем называть кругом напряжений. Его построение ясно из рисунка 51,6. Площадке, нормаль к которой образует с осью I угол 0 (рис. 51, а), соответствует точка М круга напряжений, и, следовательно, нормальные напряжения о и касательные напряжения Хп после построения круга напряжений легко находятся графически. [c.81] Две другие оси могут иметь произвольные взаимно перпендикулярные направления в плоскости, перпендикулярной к оси Оу. Как мы увидим ниже, при таком выборе направлений координатных осей составляющая перемещения v по направлению оси Оу будет выражаться через составляющие и и w по осям Ох и Oz. Поэтому наиболее важным оказывается изучение перемещений точек в направлениях, перпендикулярных к оси Оу, т. е. параллельных плоскости xOz. К тому же, так как при плоском напряженном состоянии принимается,, что напряжения в любой точке не зависят от ее координаты у, то естественно считать, что и перемещения и и йу не зависят от этой координаты. Таким образом, в первую очередь представляется необходимым изучить перемещения точек тела в плоскости xOz. [c.82] Таким образом, относительное удлинение по любому направлению и относительный сдвиг для любых взаимно перпендикулярных направлений в плоскости xOz выражается через относительные удлинения бх, бг и относительный сдвиг yzx- Взаимно перпендикулярные направления, для которых относительный, сдвиг равен нулю, называются главными осями деформаций а относительные удлинения по этим направлениям — главными. [c.85] Вернуться к основной статье