ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О силовых взаимодействиях в теории относительности. Проблема инерции и переход к общей теории относительности из "Курс теоретической механики. Т.2 " Упругое тело, как известно, может быть моделировано совокупностью отдельных материальных точек, соединенных друг с другом пружинами. Предположим, что массы и пружины в некоторой системе отсчета находятся в равновесии. Если перейти к другой системе, движущейся относительно исходной поступательно, равномерно и прямолинейно, то, согласно принципу относительности, равновесие должно сохраниться. Для того чтобы понять, как при этом меняется сила, с которой пружины действуют на массы, предположим, что эти массы заряжены. Закон взаимодействия зарядов удовлетворяет высказанному выше требованию сила такого взаимодействия — четырехмерный вектор. Но, поскольку равновесие системы заряженных масс и пружин сохранилось, такому же требованию удовлетворяет и сила натяжения пружин она изменяется с переходом к новой системе отсчета так же, как и сила взаимодействия зарядов. Ясно, с другой стороны, что это поведение пружин не зависит от того, заряжены массы или нет, поэтому полученный результат характеризует трансформационные свойства упругих сил как таковых. [c.472] Эти свойства, разумеется, находят отражение в соответствующих обобщенных уравнениях теории упругости. Особенностью релятивистской формулировки этих уравнений является отсутствие понятия абсолютно твердого тела. Действительно, в таком теле упругие волны распространялись бы с бесконечно большой скоростью, а это противоречит принципу предельности скорости света. [c.473] Как видим, не все понятия классической механики допускают релятивистские аналоги. Новый взгляд на природу пространства и времени позволяет дать более точное толкование понятиям, казавшимся очевидными с позиций классической механики. [c.473] В этом отношении особенно примечательной является трактовка Эйнштейном одного из основных понятий ньютоновской динамики, именно, понятия о силах инерции. [c.473] В начале этой главы, говоря об инерциальных системах отсчета, мы определили их как такие системы, в которых отсутствуют силы инерции, а допускаются лишь силы, обусловленные взаимодействием тел п передающие свое действие со скоростями, не превышаюшими с. Согласно принципу относительности Эйнштейна все законы физики сохраняют свой вид в различных инерциальных системах отсчета, или, что то же самое, остаются инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца. [c.473] Силы инерции обладают тем особым свойством, что они придают телам ускорение, не зависящее от их массы. Кроме того, эти силы можно совершенно исключить из уравнений путем перехода к новой, соответствующим образом подобранной системе отсчета, которая, таким образом, становится имерци-альной. [c.473] Из этого рассуждения ясно виден привилегированный характер инерциальных систем отсчета. В этих системах действуют только силы, обусловленные взаимодействием тел. [c.473] Принцип относительности утверждает, что инерциальные системы неразличимы, и поэтому теряет смысл представление Ньютона об абсолютном пространстве и абсолютном времени. Тем не менее существование сил инерции как будто оставляет место для такого представления. В самом деле, равномерное вращение приводит к появлению поля центробежных сил и связанных с ними ускорений, причем единственной причиной этого приходится считать абсолютность пространства. [c.473] Такое объяснение происхождения центробежных сил нельзя считать удовлетворительным, и еще задолго до Эйнштейна Дж. Беркли (1685—1753) и Э. Махом (1838—1916) была выдвинута идея о том, что причиной центробежных сил являются массы, распределенные во Вселенной. Если принять эту точку зрения, то и силы инерции становятся силами взаимодействия. [c.473] Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474] Приведенное рассуждение показывает, что движение ускоряемой системы отсчета невозможно обнаружить при помощи опытов внутри этой системы, поскольку такие опыты будут происходить при отсутствии влияния сил инерции, уравновешиваемых силами тяготения другими словами, система отсчета будет вести себя как инерциальная, и в ней будут справедливы выводы специальной теории относительности. [c.474] приходим к локальному принципу эквивалентности, утверждающему, что поле тяготения в малой области пространственно-временного континуума эквивалентно полю сил инерции, возникающему при движении с ускорением. Эти два ноля нельзя различить никаким физическим опытом, проводимым в указанной малой области. [c.475] Мы записываем выражение для квадрата бесконечно малого интервала, имея в виду, что локальный принцип эквивалентности справедлив в бесконечно малом. [c.475] Величины grs преобразуются как компоненты тензора, поскольку dxr)—вектор, а is — инвариант. [c.475] Сравним между собой формулы (70), (71) и затем формулы (70) и (72). В первом случае (71) сводится по виду к (70), поскольку можно ввести новую координату ст = рф сразу на всей поверхности цилиндра, после чего различие между (71) и (70) будет только в обозначениях. Поскольку метрический тензор определяет длины кривых на поверхности и углы, которые эти кривые составляют между собой, мы говорим, что плоскость и поверхность кругового цилиндра обладают одинаковой внутренней геометрией. Совпадение внутренних геометрий проявляется в том, что кусок цилиндрической гговерхности можно разогнуть в кусок плоскости без изменения расстояний между точками и углов между направлениями. [c.476] Сравнение (70) и (72) приводит к совершенно другим выводам. Как показывается в дифференциальной геометрии, не существует такого преобразования координат, которое привело бы (72) к (70) на всей поверхности сферы. Внутренняя геометрия сферы отличается от внутренней геометрии плоскости в частности, кусок сферической поверхности нельзя разгладить , превратив его в кусок плоскости. Это можно сделать только локально, в малой окрестности некоторой заданной точки сферы, заменяя малую площадку на сфере малым участком касательной плоскости. [c.476] Вернемся теперь к формуле (68) и предположим, что величины = gsr являются произвольными функциями координат xi). Спрашивается, можно ли найти такое преобразование координат (67), чтобы выражение для ds приняло вид (66) сразу во всем пространстве Ответ на этот вопрос в общем случае отрицателен. Требуемое преобразование существует не для любых тензоров (grs), а лишь для тех из них, для которых обращается в нуль некоторый вспомогательный тензор, называемый тензором кривизны. Этот тензор, в частности, равен нулю для цилиндрической поверхностгг (71) и отличен от нуля для поверхности сферы (72). В общем случае возможно тольг.о локальное преобразование (68) к виду (66). [c.476] Возвращаясь к вопросу о системах отсчета, можем сказать, что инерциальные системы характеризуются (исевдо) евклидовой геометрией (66). [c.477] Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477] Вернуться к основной статье