ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензор инерции и его компоненты. Формула для момента инерции тела относительно произвольной оси из "Курс теоретической механики. Т.2 " В предыдущей главе при рассмотрении динамики плоского движения абсолютно твердого тела, при котором ось вращения тела сохраняет перпендикулярное к плоскости движения направление, можно было довольствоваться простейшим понятием момента инерции тела относительно данной оси или оси, ей параллельной, как мер инертности тел а в его вращении вокруг оси. [c.281] В специальных задачах динамики твердого тела (теория гироскопов и др.), о которых будет идти речь далее, необходимо изложить учение об инертности абсолютно твердого тела в его вращении около неподвижного центра и в более общих случаях, вклю чающих такое вращение как составляющую. [c.281] В 119 была указана общая формула (62) главного момента количеств движения системы материальных точек. [c.281] Поскольку векторы К и ы представляют собой объективные физические величины главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости и [точнее говоря, К и (й являются псевдовекторами (см. 34 и указанные там примеры псевдовекторов)], совокупность коэффициентов при Ых, (Чу, СЙ2 в системе равенств (3), представленная матрицей (5), образует физический (объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [c.282] заключим, что диагональные компоненты матрицы (5) — их для сокращения записи принято обозначать через Jy, Jz — представляют собой моменты инерции тела относительно осей Ох, Оу и Oz. Недиагональные компоненты матрицы (5), взятые с положительными знаками, называют центробежными моментами инерции или произведениями инерции в соответствующих плоскостях. [c.283] Подчеркнем, что моменты инерции 1х, Jy, Jz, так же как и произведения инерции Jxy, Jyz, hz, зависят от выбора в теле осей координат, но совокупность этих величин в целом представляет не зависящую от этого выбора единую физическую величину — тензор инерции J. [c.283] Сравнивая формулу (6) с выражением вектора количества движения для поступательно движущегося тела или материальной точки q = niv, видим, что подобно массе т, характеризующей инертность тела в его поступательном движении, тензор инерции J выражает инертность абсолютно твердого тела при его вращении вокруг некоторого центра. В этом заключается физическое значение тензора инерции. Тензор инерции имеет различные значения в разных точках твердого тела он является функцией точки, т. е. образует в твердом теле тензорное поле. Связь между тензорами инерции в разных точках твердого тела будет установлена далее. [c.283] При помощи этой формулы момент инерции тела относительно оси, произвольно проведенной через некоторую точку тела, выражается через моменты инерцни относительно трех пересекающихся в этой точке взаимно перпендикулярных осей н соответствующие этим осям центробежные моменты инерции. [c.284] Выражение (10) представляет собой однородную квадратичную функцию — квадратичную форму — от направляющих косинусов оси, относительно которой определяется момент инерции, в выбранной в данной точке оси системе осей координат. Шесть инерционных характеристик тела в рассматриваемой точке три момента инерции относительно осей координат и три центробежных момента — образуют коэффициенты этой квадратичной формы. [c.284] Вернуться к основной статье