ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет тонкостенных стержней из "Автомобили-самосвалы " В соответствии с гипотезами, положенными в основу теории тонкостенных стержней, число связей в соединении элементов трехскладчатого профиля (рис. 1, в) может быть уменьшено до семи. Такое моделирование связей позволяет удовлетворять условиям неразрывности в соединении элементов при расчете по методу сил. [c.180] Реакции связей (рис. 1, г) в общем случае нагружения стержня приводятся к семи обобщенным силовым факторам. Реакции 2, 4 6 приводятся относительно центра изгиба к крутящему моменту и двум поперечным силам, а реакции 1, 3, 5 и 7 к двум изгибающим моментам относительно главных центральных осей и бимоменту относительно главных секториальных координат. [c.180] По методу сил в основной системе в концевых сечениях элементов должно остаться не более шести связей, т. е. должна быть обеспечена свобода депланации концевых сечений. Существенно расположение этих связей в поперечных сечениях. Например, оставшиеся связи могут быть расположены в сечениях, как показано на рис. 1, д (точки I, 2 и 3 —нулевые секториальные точки). Рис. I, д дает представление о бимоментных шарнирах, так как в концевых сечениях элемента не возникают бимоменты при любой нагрузке, действующей на основную систему. [c.180] В эквивалентной системе вместо удаленных обобщенных связей, препятствующих свободе депланации концевых сечений элемента, приложены обобщенные силы — неизвестные бимоменты Х1 и Хг (рис. 1, е). [c.180] Если же оставшиеся связи в основной системе расположены эксцентрично относительно нулевых секториальных точек, то депланация сечений не соответствует эпюре главных координат. Например, используя моделирование связей в соединении элементов тонкостенного стержня (рис. 1, в), основную систему можно получить, разрезая в концевых сечениях одну из продольных связей (рис. 1, и). В эквивалентной системе прикладываются реакции отброшенных связей Х1 и Х2, которые вместе с реакциями оставшихся связей можно привести к бимоментам. [c.180] В теории тонкостенных стержней В, 3. Власова и в подавляющем большинстве работ, посвященных этому вопросу, рассматриваются однородные граничные условия. Необходимо только отметить, что понятие шарнира, заделки и свободного конца стержня, которыми пользуются в строительной механике сплошных стержней, в теории тонкостенных стержней трактуются шире из-за наличия депланации сечения. [c.181] Чаще всего условия закрепления тонкостенного стержня таковы, что создают неоднородные граничные условия. При расчете необходимо удовлетворить условию неразрывности именно в тех точках, в которых соединяются концевые сечения элементов. Для этого в расчетной схеме должно быть конкретно показано, на какие точки сечений соединяемых элементов накладываются те или иные связи, т. е. необходимо моделировать связи. [c.181] Власова при расчете систем из тонкостенных стержней. [c.181] Элементами этой матрицы являются коэффициенты влияния или обобщенные перемещения по направлению действия единичных обобщенных сил от каждой из этих сил. [c.181] В этих выражениях е, д, t — безразмерные коэффициенты, зависящие только от изгибно-крутильной характеристики элемента (значения приведены ниже). [c.182] При проведении непосредственных расчетов для определения коэффициентов канонических уравнений получим развернутую формулу, учитывающую действие нагрузок на элемент в -м и -м состояниях (рис. 2, б, в). [c.182] Принято следующее правило знаков (рис. 3). [c.182] При построении эпюры внутренних бимоментов В (рис. 3, а) можно пользоваться, например, правилом сжатых волокон от действия моментов бипар, заменяющих внешние концевые бимоменты. [c.182] Правило знаков, принятое при построении эпюры главных секториальных координат, понятно на рис, 3, б. [c.182] Особенности приведения нагрузок к бимоменту. Можно предположить, что в произвольной точке контура поперечного сечения тонкостенного стержня задан вектор нагрузок Р= PxPyPzMxMyMz (рис. 4, а), ориентированный в местной системе координат стержня. Элементами этого вектора могут быть как заданные внешние нагрузки, так и реакции отброшенных или оставшихся связей. [c.183] От сил Рх, Ру и момента Mz бимомента в сечении стержня не возникает, они создают только крутящие моменты относительно центра изгиба А. Поперечные нагрузки в пределах сечения могут быть заменены статически эквивалентной системой, поскольку контур сечения считается недеформируемым. [c.183] Направление и значение бимоментов, возникающих от момента Мх и М , приложенных в произвольной точке контура (рис. 4, а), легко определяется соответствующими бипарами (рис. 4, б и в). Момент Мх или Му мысленно дополняется таким же, но противоположно направленным моментом, лежащим в плоскости, проходящей через центр изгиба А и параллельной плоскости действия заданного момента. Знак бимомента определяют по правилу знаков, приведенному выше, а значение бимомента равно произведению момента бипары на плечо бипары. Таким образом, момент Му (рнс. 4, б) приводится к бимоменту В= = —Mi/0,5h, а момент Мх (рис. 4, в) к бимоменту В = —Ai (s,4-a. ). [c.183] Продольная сила Pz (рис. 4, г) создает бимомент В=—Ргш., где ш = = —h Si—ax)/2—главная секториальная координата точки приложения силы (Рг 0, если его направление совпадает с положительным направлением оси г). Иногда проще приводить продольную силу к бимоменту, определяя момент бипары, по которому легко установить знак и значение бимомента, не придерживаясь заданной системы координат. Для этого силу Pz следует перенести в ближайшую нулевую секториальную точку 2 (рис. 4, д) данного прямолинейного участка контура и по правилам параллельного переноса силы в этой точке приложить пару с моментом Ai=Pz(Si—Ох). Такую замену силы Pz, приложенной в i-й точке эквивалентной системы, силой приложенной в ближайшей нулевой точке (рис. 4, d), можно проводить только в пределах данного прямолинейного участка, но ни в коем случае не в пределах всего сечения. Это объясняется тем, что гипотеза Бернулли справедлива только в пределах каждого прямолинейного участка контура сечения тонкостенного стержня. Для стержня сплошного сечения гипотеза Бернулли справедлива для всего сечения, поэтому замену одной системы сил другой, эквивалентной ей, можно проводить в пределах всего сечения. [c.183] Сила Рг, перенесенная в нулевую секториальную точку (рис. 4, d), бимомента не создает, а момент М приводится к бимоменту так же, как момент Му (рис. 4, б). Таким образом, значение и направление бимомента, возникающего от продольной силы Pz, легко определяются бипарой B—MhjZ (рис. 4, д), где M=Pz(Si—Oi) — момент, значение и направление которого определяются переносом силы Pz из точки приложения в ближайшую нулевую секториальную точку данного прямолинейного участка контура. [c.183] Если продольная сила приложена на границе двух прямолинейных участков контура (рис. 4, е), то безразлично, в нулевую секториальную точку какого участка переносить эту силу. Если перенести силу Р в точку 1 стенки, то в этой точке нужно приложить момент M=Ph/2 значение бимомента В = —Мах= ==—P(h/2)ax. Если же силу Р перенести в точку 2 полки, то в этой точке нужно приложить момент М=Рах. Значение бимомента будет такое же, как в предыдущем случае B——Mh/2=—P h/ 2)ax. [c.183] Вернуться к основной статье