ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении кинетической энергии сплошной среды. Теоремы Бернулли и Борда — Карно Общее дифференциальное уравнение кинетической энергии. Диссипация механической энергии из "Курс теоретической механики. Т.2 " Работа сил давления, приложенных к боковой поверхности трубки тока, очевидно, равна нулю, так как перемещения жидкости вдоль боковой поверхности трубки тока перпендикулярны к силам давления. [c.246] Следует еще отметить, что равенство (132) служит первым интегралом уравнений Эйлера [уравнения (91) гл. XXII при F = g (тяжелая жидкость )], вследствие чего равенство (132) можно еще именовать интегралом Бернулли. [c.247] Все члены равенства (133), как легко убедиться, имеют размерность длины и им в технической гидромеханике (гидравлике), по аналогии с последним слагаемым г, приписывают термин высоты . Так, слагаемое v /2g принято называть скоростной высотой, р/у — пьезометрической высотой, z — нивелировочной высотой или, просто, высотой, а сумму этих высот Н — гидравлической или полной высотой. [c.247] В этом случае отдельные слагаемые равенства (134) называют напорами, а именно р — пьезометрическим напором, p /2 — динамическим или скоростным напором, ро — полным напором. [c.247] О применениях теоремы Бернулли подробно говорится в курсах технической гидромеханики здесь мы отметим лишь роль этой теоремы в объяснении некоторых широко распространенных явлений. [c.247] Согласно теореме Бернулли, выраженной в этом случае в форме (134), местное увеличение скорости на верхней поверхности крыла приводит к уменьшению давления, или, что то л е самое, к увеличению разрежения в потоке по сравнению с давлением вдалеке от крыла. На нижней поверхности сохранятся положительные разности давлений. За счет этой разницы давлений возникает подъемная сила крыла Р (рис. 327). Аналогичная подъемная сила образуется и на лопатках рабочих колес турбин и насосов. Сумма моментов этих сил относительно оси вращения колеса определяет вращающий момент, приложенный к рабочему колесу турбины или насоса. [c.248] Определение величины и направления подъемной силы сводится к нахол дению главного вектора сил давления, в случае обтекания замкнутого контура идеальной жидкостью перпендикулярных к поверхности контура, что можно сделать с помощью теоремы количества движения (теорема Эйлера, ПО) и кинетической энергии (теорема Бернулли). [c.248] Из условия перпендикулярности главного вектора сил давления к вектору скорости набегающего потока следует, что в случае плоского потока идеальной жидкости составляющая главного вектора по направлению вектора скорости набегающего потока — сила сопротивления движению крылового профиля— независимо от его формы равна нулю. Это утверждение представляет собой частный случай более общего парадокса Даламбера. [c.249] В этом равенстве первое слагаемое соответствует предположению о том, что во всем сечении 1 — 1 давление практически постоянно. [c.251] Во втором слагаемом использовано сечение i, так как только через пего переносится количество движения. [c.251] Так же как в конце двух предыдущих глав были показаны применения теорем об изменениях количества движения и момента количества движения систем к выводу основных дифференциальных уравнений механики сплошных сред, так и в конце настоящей главы применим с этой целью теорему об изменении кинетической энергии системы. [c.251] Обратим внимание на некоторое сходство структуры выражения (147) с мощностью силы F [равенство (9)], приложенной к точке, движущейся со скоростью v. В последнем случае мощность равна скалярному произведению F-v вектора силы на вектор скорости, в случае же сплошной среды плотность мощности внутренних сил равна также скалярному произведению тензора напряжений на тензор скоростей деформаций ( 78). [c.254] В абсолютно твердом теле деформации отсутствуют, тензор скоростей деформаций равен нулю, равна нулю и отнесенная к единице объема мощность внутренних сил. Об этом было уже упомянуто ранее. [c.254] Если жидкость, кроме того, несжимаема (divu = 0), то плотность распределения в ней мощности внутренних сил равна нулю так же, как и в абсолютно твердом теле. [c.254] Формулы (146), (147), (151) имеют важное значение в теории упругости, гидродинамике и других разделах механики сплошных сред. В теории упругости тензор напряжений Р заменяется линейной функцией тензора деформаций [обобщенный закон Гука (1635—1703)], в гидродинамике вязкой жидкости — также линейной функцией тензора скоростей деформаций (обобщенный закон Ньютона). Покажем это на простом примере вязкой несжимаемой жидкости. [c.255] Вернемся в заключение к уравнению (144), причем предположим, что 1) жидкость идеальна, т. е. отсутствуют касательные напряжения (вязкости), 2) жидкость несжимаема, и плотность ее всюду одна и та же (р = onst), 3) объемные силы имеют потенциал, т. е. F = —gradll, причем, в частности, в случае сил тяжести П = gz (ось 2 вертикальна и направлена вверх), 4) движение стационарно, т. е. [c.256] Вернуться к основной статье