ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потеря кинетической энергии при неупругом ударе. Теорема Карно из "Курс теоретической механики. Т.2 " Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238] Соотношение (ПО) является следствием равенств (104) и (105). В соединении с одним из этих равенств оно может служить для определения скоростей тел и х, vqx после удара. Для этого придется решать систему, состояш,ую из одного линейного уравнения и одного квадратного, а по исключении одного из неизвестных — квадратное уравнение. Из двух решений этого уравнения одно соответствует обраш,ению в нуль величин (106), на которые производилось умножение в ходе вывода. Это решение следует отбросить. Конечно, определить скорости после удара можно непосредственно из двух линейных уравнений (104), (105), и для этой цели соотношение, выражаюш,ее теорему Карно при прямом центральном ударе двух тел, не дает ничего нового. Оно имеет, однако, существенное значение, так как выражает в отчетливой форме энергетическое соотношение при ударе тел. [c.239] В частном случае неупругого удара, когда U2x = V2x, теорема Карно дает наиболее простой способ для определения общей скорости тел после удара. При составлении выражения кинетических энергий устраняется возможность сделать ошибку в знаке, которая не исключена при использовании теоремы количества движения. [c.239] Удовольствуемся пока настоящей, простейшей трактовкой теоремы Карно для случая прямого удара двух тел. Теорема эта на самом деле имеет гораздо более общее значение в динамике систем материальных точек и твердых тел. К этому вопросу мы еще вернемся при описании применений общего уравнения динамики несвободной системы ( 156). [c.240] Приведем вывод, не основывающийся на указанной аналогии. [c.241] Здесь / , 1г — моменты инерции тел относительно их осей вращения, 0,0, ( 2о —их угловые скорости до удара, ft) , (1)2 — угловые скорости после удара. Через S обозначен имнульс, прикладываемый к первому телу со стороны второго при ударе тогда на второе тело будет действовать импульс противоположного направления — S и Г2 — вектор-радиусы общей точки тел, в которой прикладывается удар, причем начала этих вектор-радиусов расположены на осях вращения соответствующих тел. [c.241] Пример 114. Груз массы М падает с высоты /г на платформу массы т, опирающуюся на пружины с общей жесткостью с. Пренебрегая массой пружин и считая удар абсолютно неупругим, определить максимальное перемещение fa платформы при ударе (рис. 324). [c.242] Пример 115. Мишень представляет собой однородную призму массы с квадратным основанием (сторона равна а) и высотой й в центр С боковой грани, противолежащей ребру АВ, ударяет пуля массы т со скоростью Vo (рис. 325). Считая удар неупругим, определить с какой угловой скоростью С) начнет вращаться мишень вокруг ребра АВ после удара. [c.243] Вернуться к основной статье