ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кёнига из "Курс теоретической механики. Т.2 " Работа силы тяжести материальной точки равна произведению силы тяжести на разность высот начального и конечного положений точки, причем работа положительна, если конечное положение ниже начального, и отрицательна — в противном случае. В частности, если точка вернется вновь на ту же высоту над горизонтом, то работа силы тяжести будет равна нулю. [c.200] В случае системы материальных точек работу силы тяжести следует определить как сумму работ сил тяжести отдельных точек, составляющих систему, т. е. [c.201] Учитывая, что в данном случае центр тяжести совпадает с центром масс, мы приходим к следующему выводу работа сил тяжести на конечном участке пути при любом движении системы равна произведению суммарной силы тяжести системы на разность высот начального и конечного положений центра масс системы, причем работа отрицательна при поднятии центра масс и положительна при опускании его. При вычислении работы силы тяжести любую систему материальных точек, как бы ни было сложно ее движение, можно рассматривать как материальную точку, которая находится в центре масс, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложена сила тяжести всей системы. Это положение еще раз подчеркивает значение понятия центра масс в динамике. [c.201] Работа сил, приложенных к твердому телу, выражается через главный вектор и главный момент этих сил. Работа внутренних сил взаимодействия частиц твердого тела равна нулю, так как главный вектор и главный момент этих сил равны нулю. [c.203] Работа упругой силы при переходе точки, к которой приложена сила упругости, из положения, соответствующего недефор-мированному состоянию, в данное деформированное оказалась пропорциональной квадрату перемещения. Работу IFo.i можно также выразить как произведение перемещения на силу, равную среднему арифметическому сил упругости до деформации и в конечный момент деформации. [c.204] Результат получается аналогичный случаю прямолинейного движения работа силы упругости при отклонении из недефор-мированного состояния пропорциональна квадрату отклонения от этого состояния. [c.205] Как и в случае силы тяжести, работа силы упругости зависит не от траектории, а только от начального и конечного положений точки. Если начальное и конечное положения точки находятся на одном и том же расстоянии от центра, то работа на соответствующем перемеш,ении равна нулю. При удалении от центра работа упругой силы отрицательна, при приближении к центру — положительна. [c.205] Кинетическая энергия, согласно этому определению, является существенно положительной величиной, обращающейся в нуль лишь в том случае, когда скорости всех входящих в систему точек обращаются в нуль, т. е. в случае покоя системы. [c.206] В случае системы материальных точек. [c.207] Отбросим сначала предположение, что начало О поступательно движущейся системы Ox y z взято в центре масс движущейся системы материальных точек. [c.207] Отметим, что в (35) через Т обозначена кинетическая энергия системы в ее движении относительно поступательно движущейся системы Ox y z с началом в точке О, а в (27) — такая же величина, но при условии, что началом системы отсчета является центр масс. [c.209] Вернуться к основной статье