ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение теоремы количества движения к сплошной среде Теорема Эйлера. Дифференциальные уравнения динамики сплошной среды. Распространение малых возмущений из "Курс теоретической механики. Т.2 " Таким образом, коэффициент восстановления при прямом ударе двух тел с динамической точки зрения можно трактовать как отношение импульсов мгновенных сил, возникающих между телами на втором и первом этапах удара. [c.141] Если отвлечься от разницы между составляющими скоростей в плоскости соприкосновения тел до удара и после него, т. е. предположить отсутствие импульса мгновенного трения, то формулы (73), (70) и (71) дают искомое решение задачи об определении скоростей центров тяжести тел после удара и импульса мгновенной силы при ударе. [c.142] Для частного случая, когда векторы скоростей центров тяжести тел до удара лежат в одной плоскости, можно привести простое графическое построение скоростей после удара, предложенное Максвеллом в 1860 г. По заданным 1 и Vi построим вектор с, для чего соединяем концы векторов Ui и V[ на диаграмме (рис. 280) и на полученном отрезке откладываем, согласно (70), точку, делящую отрезок обратно пропорционально массам тел. Далее, из конца вектора U опускаем перпендикуляр на касательную t в точке соприкасания тел и, продолжив его, отложи.м отрезок, который относился бы к длине перпендикуляра, как k конец отрезка определит конец вектора v-,, проведенного из общего полюса скоростей О. Проведя затем через концы векторов V2 и с прямую до пересечения с перпендикуляром, опущенным из конца вектора Uj на ту же ось t, получаем в точке пересечения конец вектора Ыд, начало которого также находится в полюсе диаграммы. [c.142] Правильность построения следует из того, что, во-первых, проекции uu и ib, равны между собой, точно так же Lht = v-,t, так что условия сохранения касательных составляющих скоростей при ударе выполнены во-вторых, проекции на ось п векторных разностей 2 — си с — U, а также v-i — с и с — V, относятся между собой, как k , что соответствует уравнениям (73). [c.142] Указанное построение упрощается, если удар абсолютно упруг. В этом случае /г = 1 и концы векторов 2 и Уг получаются зеркальным отображением концов векторов U и V[ относительно оси t, проведенной через конец вектора с (рис. 281). [c.142] На рис. 282 дано построение диаграмм Максвелла для случая, когда одно тело, например тело // (см. рис. 279), до удара неподвижно и удар абсолютно упругий. Диаграмма а) относится к случаю неравных масс, диаграмма б) —к случаю равных масс. [c.143] Рассмотрим некоторую сплошную среду, например жидкость. Выделим в ней л идкий ) объем т, ограниченный поверхностью о, и будем следить за движением этого объема. [c.143] Внешние силы, действующие на объем т и поверхность о со стороны остальной жидкости, а также и других внешних тел, можно разбить на две группы. [c.143] ИЛИ твердых стенок, между которыми движение происходит. К этой же группе сил относятся и силы трения выделенного объема об окружающую его жидкость или твердые стенки. [c.144] Главные векторы объемных и поверхностных сил вместе с векторами секундных количеств двшкения жидкости, протекающих через два каких-нибудь сечения трубы и направленных внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник, т. е. геометрическая сумма их равна нулю (рис. 284). [c.145] ВОДЫ по трубе равна и — 2 м/с. Плотность воды принята равной р = = 1000 кг/м . [c.146] Пример 98. Определить давление R струи, вытекающей со скоростью о, из трубы сечения о на безграничную стенку, плоскость которой перпендику-ллр)1а к на.праплеьиэт струи (рис. 286) или образует с нею угол а (рис. 287). [c.146] В том же допущении можно рассмотреть н косой удар струи о стенку, образующую с направлением струи угол а (рпс. 287). [c.146] В этом случае будем иметь векторы секундных количеств двнження /Vfu,, (—/Vf(—- V/ y, ) и давление стенки па струю R, которое, пренебрегая трением жидкости о стенку, будем считать перпендикулярным стейке. [c.146] Пользуясь теоремой об изменении количества движения, можно вывести и общее уравнение динамики сплошной среды — так называемое уравнение в напряжениях . Уравнение это служит обобщением аналогичного уравнения статики сплошной среды, которое было выведено в 38. Приводимый далее вывод уравнения в напряжениях предполагает знакомство читателя с содержанием этого параграфа. [c.147] Выделим в движущейся сплошной среде произвольный объем т, ограниченный поверхностью а. Обозначим через бт бесконечно малую часть объема т и будем называть ее элементом объема т аналогично под ба будем понимать элемент поверхности а. В 29 было пояснено, что в сплошной среде вместо обычных объемных и поверхностных сил вводятся плотности их распределения соответственно в объемах и на поверхностях F — для объемных и рп — для поверхностных сил в последнем случае представляет собой напряжение, приложенное к внешней стороне элементарной площадки ба, единичный вектор нормали к которой обозначен через п. [c.147] Уравнение (88) или другие виды того же уравнения ((89), (90)) носят традиционное наименование уравнения сплошности или неразрывности , хотя выражают, собственно говоря, закон сохранения массы. [c.150] Это — уравнения Эйлера динамики идеальной жидкости. [c.151] Вернуться к основной статье