ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Мгновенная ось вращения твердого тела аксонды из "Курс теоретической механики. Т.1 " Уравнение (17) представляет собой уравнение мгновенной оси оно выражает тот факт, что векторы миг параллельны оба вектора имеют общее начало в точке О и, следовательно, расположены по одной прямой — мгновенной оси вращения тела. [c.275] Проекции угловой скорости будут меняться с течением времени. Мгновенная ось будет в разные моменты времени занимать различные положения как в неподвижном пространстве Охуг, так и в самом теле, т. е. в системе Ох у г. Перемещаясь в неподвижном пространстве и во вращающемся теле, мгновенная ось опишет в них некоторые линейчатые поверхности. Так как образующая эти линейчатые поверхности мгновенная ось всегда проходит через неподвижную точку О, то поверхности будут кони-ческшли с вершиной в точке О. [c.275] Поверхность, образованную движением. мгиовенней оси в 0 неподвижном пространстве, будем называть неподвижным аксоидом, а во вращающемся теле — подвижным аксоидом. Исключая время из уравнений (18), получим уравнение неподвижного аксоида, исключая время из уравнений (19), получим уравнение подвижного аксоида. [c.275] При вращении тела вокруг неподвижного центра подвижный аксоид катится без скольокения по неподвижному. [c.275] Из предыдущего равенства следует, что вектор М М по длине представляет собой малую величину второго порядка, если считать малыми величинами первого порядка промежуток времени сИ и дугу М С. Это доказывает, что подвижный аксоид касается неподвижного по общей образующей, т. е. катится по неподвижному. Остается заметить, что качение происходит без скольжения. Для этого достаточно вспомнить, что любая точка тела, находящаяся в данный момент на мгновенной оси, имеет скорость, равную нулю следовательно, скольжения на оси быть пе может. [c.276] Доказанная теорема о качении аксоидов представляет собой обобщение ранее выведенной в главе о плоском движении теоремы о качении без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Собственно говоря, и в случае плоского движения приходится иметь дело с качением аксоидов, но аксопдов цилиндрических. Сводя задачу к плоской, естественно вместо аксоидов брать следы их пересечения с плоскостью движения — центроиды. [c.276] Вернуться к основной статье